آشنایی با میکروکنترلرها

اختصاصی از کوشا فایل آشنایی با میکروکنترلرها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 33

به نام خدا

اطلاعات کلی در مورد میکروکنترلرهای AVR

فهرست:

آشنایی با میکرو کنترلرها2………………………………………………………

سیر تکاملی میکرو کنترلرها3……………………………….……………………

معماری داخلی میکرو کنترلرها5.…………………………………………………

مقدمه ای بر میکروکنترلرهای AVR : 8

بهره های کلیدی AVR : 8

واژگان کلیدی AVR : 9

خانواده های محصولات AVR : 9

AVR های مدل tiny: 9

AVR های مدل Mega: 10

نکات کلیدی و سودمند مدل Mega : 12

AVR های مدل LCD: 11

نکات کلیدی وسودمند مدل LCD : 11

نکات کلیدی و سودمند حافظه ی فلش خود برنامه ریز: 13

راههای مختلف برای عمل برنامه ریزی: 13

پروگرامرهایی که AVR های خاصی را پشتیبانی می کنند: 14

مقایسه ریز پردازنده و میکرو کنترلر 15……...………………...............................

آشنایی با میکرو کنترلرها

میکروکنترلرها یکی از قطعات پرکاربرد الکترونیکی در صنایع گوناگون و مصارف شخصی می باشند که در بین علاقه مندان الکترونیک بسیار محبوب هستند. در واقع یک میکروکنترلر یک CPU مانند CPU ی کامپیوتر شماست همراه با مدارات و قطعاتی که برای کار آن ضروری است به اضافه مداراتی که امکاناتی را به آن اضافه می کند و اینها همگی در کنار هم و در یک تراشه جمع شده اند. در واقع میکروکنترلرها برنامه هایی را که برایشان نوشته شده و در داخل آنها قرار داده شده را اجرا می کنند. این برنامه ها دقیقا شبیه برنامه هایی است که در کامپیوترهای شخصی با زبانهایی مثل اسمبلی ، C ، بیسیک یا پاسکال نوشته می شوند.

میکرو کنترلرها از ابتدا تا کنون پیشرفتهای زیادی داشته اند و هم اکنون تولید کنندگان زیادی آنها را در مدلهای مختلف و با کارکردهای مختلف می سازند. بعضی از مهمترین تولید کنندگان عباتند از Atmel و Microchip .

همانطور که ذکر شد در داخل میکرو کنترلرها علاوه بر CPU (که عموما دارای گذرگاه داده 8 بیت است) مدارات دیگری نیز وجود دارند که بسته به تولید کننده و مدل آن متفاوت است. این مدارات ممکن است شامل نوسان ساز ساعت سیستم، حافظه Flash برای ذخیره برنامه، حافظه RAM ، حافظه EEPROM / Flash برای داده، شمارنده / تایمر، پورت سریال، مقایسه کننده آنالوگ، مبدل آنالوگ به دیجیتال / دیجیتال به آنالوگ، PWM ، پورت USB و... باشد.

همانطور که گفته شد با وجود این مدارات در داخل تراشه، تقریبا برای کار میکروکنترلر به هیچ مدار خارجی دیگری نیاز نیست ولی در CPU ها تمامی این مدارات در خارج از تراشه هستند. این برای میکروکنترلرها هم مزیت است و هم عیب

جریانهای برخورد کننده

اختصاصی از کوشا فایل جریانهای برخورد کننده دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 38

به نام خدا

جریانهای برخورد کننده

بسیاری از عملیات مهندسی که در بین دو فاز امتزاج ناپذیر انجام می شود بوسیلة انتقال جرم یا انتقال حرارت کنترل می شوند، بنابراین همواره کوشش می شود که تا حد امکان چنین مقاومتهایی را کاهش داد.

اصولاً فرایندهای انتقال حرارت یا جرم در سیستم، گاز-جامد، گاز-مایع، مایع-مایع و جامد-مایع عموماً ممکن است با سه مقاومت سری در نظر گرفته‌شوند، که با فرض یک سیستم قطرة مایع-گاز به عنوان حالت مبنا، ممکن است برحسب خواص سیستم مقاومت های زیر مؤثر باشند، مقاومت خارجی مقاومت سطح، مقاومت داخلی.

مقاومت داخلی را ممکن است با کاهش اندازة ذرة فار پیوسته کاهش داد، اگر این کار امکان پذیر نباشد باید زمان اقامت ذره را در داخل سیستم افزایش داد. کاهش مقاومت خارجی ممکن است از طریق روشهای زیر میسر گردد.

a- افزایش سرعت نسبی بین ذرات و فاز پیوسته که با افزایش اصطکاک بین فازها نیز مرتبط است

b- کاهش ابعاد ذرات که باعث کاهش ضخامت زیر لایة آرام که کنار سطح تشکیل می شود، می گردد. کاهش ابعاد ذرات باعث افزایش ضرایب انتقال می‌گردند.

c- توزیع یکنواخت فاز پراکنده درون فاز پیوسته.

d- اعمال تأثیرات دیگر روی ذرات، مثل نیروهای اینرسی و سانتریفوژی

مقاومت سطح با حذف ناخالصی ها ممکن است به دست‌ آید.

در دهة 60 میلادی روش بسیار ویژه ای بعنوان جریانهای برخورد کننده (IS) توسط [1]Elperin مطرح شد که روش بسیار مؤثری برای فرایندهای انتقال جرم و حرارت محسوب می گردد. انتظار می رود که این سیستم ها بصورت گسترده ای مورد استفاده قرار بگیرند.

این سیستم می تواند برای سیستم های دو فازی مایع-گاز-جامد بکار برود. در این روش دو جریان در خلاف جهت هم روی یک محور به یکدیگر برخورد می‌کنند. برای یک جریان نمونة گاز-جامد همانطور که در شکل 1-1 دیده می‌شود دو جریان در وسط (ناحیة برخورد) به شدت به هم برخورد می کنند، بدلیل برخورد بین جریانهای مخالف، یک ناحیة نسبتاً باریکی با تلاطم شدید ایجاد می شود، که شرایط بسیار مطلوبی را برای افزایش سرعت انتقال جرم و حرارت بوجود می‌آورد. علاوه بر این در این ناحیه غلظت (تراکم) ذرات بیشترین مقدار است [2]، و بصورت یکنواخت تا نقطة تزریق کاهش می یابد، این تکنیک در سیستم های گاز-مایع، مایع-مایع و جامد-مایع نیز بکار می رود. جریان مخالف باعث ورود ذرات به داخل فاز پیوستة مقابل به علت وجود نیروی اینرسی می‌شود. بعلت نیروی درگ سرعت ذره‌ها در فاز مخالف کاهش پیدا می کند و در نهایت همراه فاز پیوسته بر می‌گردد و دوباره به ناحیه برخورد می‌رسد و این عمل تکرار می‌گردد.

بطور کلی سه حالت ممکن است برای ذرات در سیستم پیش بیاید.

اول ممکن است برخی ذرات بصورت رودررو با هم برخورد کنند و در نتیجه سرعت آنها صفر گردد و از سیستم بخاطر نیروی وزن خارج گردند. دوم اینکه گاهی این برخورد با زاویه صورت بگیرد که باعث تغییر مسیر ذره شده و ذره را از سیستم خارج می کند. در حالت سوم ذره بدون برخورد وارد جریان فاز پیوسته مقابل می شود. با توجه به شکل 1-1 ذره در ابتدا هم سرعت فاز گاز می‌باشد و سرعت آن ug است وقتی که ذره وارد فاز مقابل می شود سرعت نسبی فاز پیوسته و ذره برابر 2ug می باشد.

1-1 U=ug-(-ug)=2ug

بنابراین سرعت نسبی ذره در ابتدای ورود به فاز پیوستة مقابل بیشترین مقدار و برابر 2ug

بحرانی به نام شل‌حجابی

اختصاصی از کوشا فایل بحرانی به نام شل‌حجابی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 19

بحرانی به نام شل‌حجابی

بیش از ربع قرن از پیروزی انقلاب و استقرار نظام اسلامی ‌می‌گذرد؛ انقلابی که به تعبیر بزرگان، بیش از آنکه سیاسی باشد، فرهنگی بود. در این مدت، تمامی‌ رسانه‌های ارتباط جمعی مروج اسلام و مبلغ ارزش‌های اسلامی ‌بوده و هستند. افزون بر آن نیز چندین نهاد، سازمان و ارگان رسمی‌ و غیررسمی، ‌متولی آموزش، تربیت و ترویج سنن و آداب مذهبی بوده و هستند. سازمان عریض و طویل تبلیغات اسلامی، ‌با بودجه‌ای هنگفت و تشکیلاتی بسیار گسترده و سراسری، دست‌اندرکار نگاهبانی و پرورش فرهنگ اسلامی ‌در سراسر کشور و حتی خارج از کشور است. بخش وسیع و سازمانی تبلیغات حوزه علمیه قم با تشکیلات، امکانات، بودجه، پرسنل، ابزار و رسانه‌های سمعی و بصری، مسؤولیت حفظ و حراست ارزش‌های دینی و گسترش آموزه‌های فرهنگ مذهبی را بر عهده دارد. هیأت‌های بی‌شمار دینی در تکیه‌ها و حسینیه‌ها و مساجد، پاسدار سنن و آداب شرعی و برگزارکننده مراسم مذهبی در مناسبت‌های تاریخی و مذهبی بوده و هستند. هزاران واعظ، روحانی و عالم دینی در طول سال و ماه و در شهر و روستا بر روی منابر به ارشاد خلایق مشغولند و نظام آموزشی کشور، در تمامی‌ مقاطع تحصیلی توسط کارشناسان و متولیان مذهب، سامان یافته و همه کتاب‌های درسی به وسیله خبرگان تعلیم و تربیت اسلامی‌ تدوین شده و می‌شود و قوانین و مقررات اجتماعی حافظ ارزش‌های دینی، نه تنها حوزه‌های عمومی ‌که حتی حریم خصوصی افراد حتی اقلیت‌های غیراسلامی‌ را نیز شامل شده است.پنج کانال رسمی ‌تلویزیونی و ده‌ها کانال رسمی‌ سراسری و منطقه‌ای رادیویی به موازات شماری فراوان همایش‌های موسمی‌ و سنواتی و سمینار‌های پر خرج و اردوهای پرورشی و... مروج مسائل عقیدتی و ناهی منکرات دینی و پاسدار حرمت‌های فردی و اجتماعی بوده و هستند.با وجود همه اینها، اسلام را در خطر یافته و تلویحا اعلام می‌داریم، همه کارهای صورت گرفته مذکور در بالا و تمامی ‌انرژی‌های بیکران صرف شده و نیروی بی‌شمار انسانی و بودجه‌های کلان به کار گرفته شده، بی‌حاصل بوده است. از وضع فرهنگی جوانان می‌نالیم و از «بدحجابی»، «شل‌حجابی» و «کم‌حجابی» شکوه سر می‌دهیم و هر از چند گاهی با بسیجی مقطعی و اعتراضات خیابانی و بگیر و ببند‌ عاری از ملاحظاتی روان‌شناختی و احیانا مجازات‌های جسمی‌، روحی و مالی، در پی اصلاح دختران و پسران و حتی بزرگسالانی هستیم که به زعم ما پایبند ارزش‌های دینی و فرهنگ ملی اسلامی‌ نیستند.پس از مدتی با انذارها، اشارات و تذکرات فرهیختگان و برخی بزرگان دین و سیاست متوجه می‌شویم که «این ره که می‌رویم، به ... است».چند صباحی می‌گذرد و دوباره پیش‌خطبه‌ای در نماز جمعه، نطق پیش از دستوری در مجلس و سرمقاله‌ای در روزنامه‌ای، از وضع بد و غیرقابل‌تحمل اخلاق جوانان می‌نالد و در پی آن با اعلام راهپیمایی و مراسم ارشاد خیابانی، مواجه می‌شویم و دنیا را متوجه عواقب شبیخون فرهنگی «غرب» کرده و راه‌های نجات نسل جوان را از منجلابی که در آن غوطه‌ور است، به عالمیان نشان داده و آن را چاشنی وعده جامعه‌ای پاک و نمونه و الگویی ارزشمدار برای جهانیان می‌سازیم.مدتی می‌گذرد و دوباره «روز از نو و روزی از نو»؛ «بدحجابی» بدتر، «شل‌حجابی» شل‌تر، رنگ‌ها و مدل‌های لباس‌های زننده، زننده‌تر و مفاسد اجتماعی گسترده‌تر شده و برخوردها وسیع‌تر می‌شود.و سر انجام در کنار همه این تدابیر، با برگزاری وسیع و تبلیغات رسانه‌ای دعاهای دسته‌جمعی، تعجیل در ظهور منجی موعود و مهدی منتظر(عج)، کار صلاح، اصلاح و فلاح را به مصلح و عدل‌گستر نهایی وا می‌گذاریم.

راستی اشکال کار در کجاست؟نگاهی به سال‌های پیش از انقلاب می‌افکنیم.در دهه‌های منجر به پیروزی انقلاب اسلامی،‌ از هیچ‌کدام از سازمان‌ها، نهاد‌ها، رسانه‌ها، اردو‌ها، سمینارها، منابر، مجلات، کتاب‌ها، روزنامه‌های ارزشی و حوزه‌های ترویج و تبلیغ که در بالا به آنها اشاره شد، خبری نبود. در عوض فیلم‌ها، نمایشنامه‌ها، سریال‌های تلویزیونی، شب‌نشینی‌ها، جشن‌ها و برنامه‌های پرزرق‌وبرق ضددینی، آشکار و نهان و به وفور به کار فرهنگ‌زدایی و ترویج بی‌بندوباری، برهنگی و گسترش بساط عیش و طرب و سکس وقیحانه و حتی همجنس‌بازی مشغول بودند. مراسم پرسروصدای ازدواج دو همجنس‌باز مرد در تالار یکی از هتل‌های بزرگ تهران، هنوز در خاطره انسان‌ها و در آرشیو مجلات و روزنامه‌های آن دوران وجود دارد. برنامه‌های به اصطلاح هنری و جشن‌های فرهنگی پر از مفسده‌های گوناگون به موازات تشکیلات گسترده کاخ جوانان و تشویق دختران و پسران به عضویت در آن و شرکت در اردوهای مختلط تابستانی در سواحل دریای شمال و جشنواره‌های موسمی‌، امری رایج بود. ورود بانوان با حجاب اسلامی‌ (حتی بدون چادر) به برخی هتل‌ها نظیر «متل قو» در شمال و به بعضی کلوب‌های حتی دانشگاهی ممنوع بود.از تشکیلات تبلیغاتی حوزه علمیه قم نه تنها خبری نبود، بلکه وعاظ و روحانیان در منابر و مجالس وعظ، غالبا زبان بریده بودند. کم نبود تعداد علما و روحانیانی که به دلیل احساس وظیفه شرعی، به ارشاد پرداخته و سر از زندان و تبعیدگاه درآورده بودند. قلم‌های دردمندان، شکسته و نفس‌های آنان در سینه حبس

جهانی شدن

اختصاصی از کوشا فایل جهانی شدن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 131

به نام خدا

تعریف جهانی شدن(محمد نقی زاده)

به طور کلی می توان آن را فرآیندی در نظر گرفت که در آن مرزهای اقتصادی میان کشورها هر روز کمرنگ تر می شود و تحرک روز افزون منابع ، تکنولوژی ، کالا ، خدمات و سرمایه و حتی نیروی انسانی در ماورای مرزها سهل تر انجام می شود و در نتیجه به افزایش تولید و مصرف در کشورها می انجامد.

برخی رویکردهای جهانی شدن

ادغام بیشتر بازارهای جهانی ) کروگمن و رنه بالز(

گسترش بین المللی مناسبات تولیدی (مک ایوان)

وضعیتی که رفاه یک انسان فقط به دولت بستگی ندارد.(لئو وارد)

ادغام وسیعتر و عمیق تر(صندوق بین المللی پول)

بازانسون می گوید :

یکپارچه شدن تجارت از طریق حذف مرزهای تجاری

حرکت شفاف سرمایه

تسریع در مبادله تکنولوژی

افزایش عمومی مصرف گرایی جهانی

بررسی روند جهانی شدن

اولین حرکت ها به اواخر قرن 19 بر می گردد.

بین 1870 تا 1914 دوره طلایی ادغام ها بود و شاهد افزایش تجارت در انگلیس و آلمان بودیم

دلایل :

سیاست های آزادتر دولتی

افزایش مهاجرت. در این مدت 60 میلیون اروپایی به آمریکا مهاجرت کردند.

تسریع در حرکت سرمایه به طور مثال یک سوم از سرمایه انگلیس در کشورهای دیگر سرمایه گذاری شده بود.

اما این روند ادامه نیافت و بازندگان جهانی شدن ،روند را معکوس کردند و بالاخره با شروع جنگ جهانی اول این روند متوقف شد تا بعد از جنگ جهانی دوم که با تشکیل سازمان ملل ، بانک جهانی و... اولین قدم ها در راستای هماهنگ سازی کشورها برداشته شد.

بررسی روند جهانی شدن

تا دهه 1970 روند ادغام و وابستگی اقتصادها به یکدیگر به کندی پیش می رفت به دلیل :

بعد از جنگ جهانی دوم و سیاست های حمایتی جهت از بین بردن تاثیرات مخرب جنگ

ایجاد بلوک شرق و سوسیالیستی

حاکم شدن تفکرات کینزی که سبب پر رنگ شدن مرزهای اقتصادی شد.

جهانی شدن بعد از دهه 70 سرعت زیادی به خود کرفت.

مهمترین دلایل:

انعطاف پذیری نرخ ارز و فروپاشی نظام نرخ ثابت مبادله بر مبنای ارزش پولها در مقابل دلار و طلا (1944)

عقب نشینی دولت ها از سیاست های جایگزینی واردات و کاهش مداخلات در مکانیسم بازار

اتخاذ سیاست های برون نگر

کاهش هزینه های حمل و نقل و تکنولوژی ارتباطات

رفع موانع تجاری مثلا دور اروگوئه 1994

حمایت دولت ها از سرمایه گذاری خارجی

پایان جنگ سرد و سقوط نظام سوسیالیستی

عواملی مانند گرم شدن زمین و... نیازمند به راه های جهانی بود و همکاری تمام کشورها را می طلبد.

ویژگی های جهانی شدن در عصر جدید

ادغام وسیع و عمیق اقتصاد های ملی

افزایش فعالیت و سیال شدن بازارهای سرمایه بین المللی

شفاف شدن تمایز بین فعالیتهای تولیدی و خدماتی که در نتیجه اهمیت اطلاعات و ادغام الکترونیکی افراد و و بنگاه ها و بازارها را افزون کرد.

رشد کامپیوتری شدن اقتصاد

فشردگی زمان و مکان

ابعاد جهانی شدن

جهانی شدن دانش و تکنولوژی به علت مسائلی مانند کم شدن هزینه های ارتباطات و تجمیع دانشمندان

تجارت بین المللی

بین المللی شدن تولید

سرمایه گذاری خارجی

نیروی کار : مهاجرت کارگران و نخبگان به سوی کشورهای با تولید بهتر خوب است اما اشکالاتی هم دارذد مثل اینکه اگر چه مهاجرت افراد ممکن است به ماهرشدن آنها بیانجامد اما ممکن است نخبگان هم در این بین رفته و رشد کشور ها کم شود.

لیبرالیزه کردن اقتصاد

کشورهای توسعه یافته و فرایند جهانی شدن

در نقطه ثقل این مسئله کشورهای OECD است و یک سری وظایفی را بر عهده دارد مانند

طراحی سیاستهای ترویج جهانی شدن

ایجاد یک نظام چند جانبه و قانونمند

تهیه قواعد بازی و راه های سیاست گذاری

دعوت از کشورهای غیر عضو در OECD

کشورهای در حال توسعه و فرایند جهانی شدن

جهانی شدن از سال 1980 سرعت بیشتری گرفت زیرا کشور ها متوجه عدم کارایی سیاستهای جایگزینی واردات شدند و به سمت اتخاذ استراتژی های برون نگر رفتند.

برخی کشورها موفق و برخی نا موفق بوده اند.

پیامدهای جهانی شدن

رقابت بیشتر و گرایش به تولید کالاهایی که در آن مزیت نسبی وجود دارد.

تخصصی شدن فعالیتها

آزادی حرکت بیشتر سرمایه

انتقال تکنولوژی در ماورای مرزها

ایجاد فضای رقابتی و افزایش کارایی بنگاه ها

دستمزد بیشتر شرکت های خارجی به کارگران ، ایجاد اشتغال بیشتر ، بودجه تحقیق و توسعه بیشتر و تمایل بیشتر برای صادرات و انتقال تکنولوژی به داخل

تعدیل ساختارها و برتری نیروی کار ماهر

از بین رفتن سیاست های توسعه درون نگر و خودکفایی

کمرنگ شدن نقش دولت ها

حمایت کمتر از اقشار آسیب پذیر و کم شدن یارانه ها

بحران های مالی در صورت عدم نظارت قوی

افزایش نابرابری توزیع

حقوق مالکیت معنوی

جهانی شدن و اثر آن بر توزیع درآمد

بعد از آزاد سازی اقتصادی انتظار می رفت که به دلیل افزایش سرمایه گذاری خارجی رشد اقتصادی بالاتر رفته و جذابیت کشورهای LDC افزایش یافته و باعث دسترسی آنها به Tech مدیریت و بازارهای صادراتی شود. برخی کشورها مثل کره ،تایوان ،هنگ کنگ و سنگاپور موفق بوده اند و توانسته اند فقر را کاهش دهند البته اقتصاددانها می گویند این مساله به خاطر آزادسازی اقتصادی نبوده بلکه به خاطر سیاست برون نگر و جسارت آنها در استفاده از موقعیت های موجود بوده است.تقریبا در تمام کشورهای بلوک شرق و آمریکای جنوبی توزیع در آمد بدتر شده است و حتی در جنوب شرق آسیا هم به نوعی نابرابری داشته ایم.

ادغام در اقتصاد جهانی موجب افزایش درآمد سرانه می شود ولی به دلیل تمرکز منابع به جهت بهره گیری از مقیاس تولید ، توزیع درآمد بهبود چندانی نمی یابد و یا حتی ممکن است در مراحل بدتر هم شود.

نتایج حاصل از کشورهای مختلف در زمینه توزیع در آمد متفاوت است و این تفاوت بستگی به آن دارد که بررسی در کدام مرحله از ادغام صورت می گیرد اگر در مراحل اولیه باشد سطح پایین است اما در مراحل بعد بهبود می یابد.

ضمنا تعریف فقر در کشورهای مختلف متفاوت است.

تحقیق درباره ی انتگرال 11 ص

اختصاصی از کوشا فایل تحقیق درباره ی انتگرال 11 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 11

« به نام خداوند بخشنده و مهربان »

(( هر گونه معرفت انسانی، از تفکر و تأمل آغاز می شود. از آنجا به مفهوم‌ها می‌رسد و سرانجام به اندیشه ها ختم می‌شود. ))

« کانت »

روش‌های تدریس ریاضی که عموماً مبتنی بر تلقین و تحمیل نظریات است و در سایه تمرین و تکرار به بالاترین سطوح محفوظات دانش‌آموزان می پردازد منسوخ است زیرا با این روش ها ممکن نیست اندیشه ریاضی را در دانش‌آموزان پرورش داد.

میان قواعدگوناگون و وادار کردن دانش‌آموزان به تمرین و تکرار، علاقه و دلبستگی آنان را به ریاضیات می خشکاند و مانع رشد و تکامل عقل آنان می‌شود.

به گفته پولیا، حل مسئله شامل چهار مرحله‌ی فهم مسئله، طراحی نقشه، اجرای نقشه و دوباره‌نگری است.

دانش‌آموزان درک مفهومی را از طریق تفسیر اصول ریاضی در یک مسئله و ترجمه‌ی این ایده‌ها به یک بازنمایی منسجم ریاضی با استفاده از حقایق مهم مسأله به نمایش می‌گذارند.

دانش‌آموزان زمانی درک مفهومی خوبی از ریاضی را در یک مسئله نشان می‌دهند که بازنمایی مناسب را انتخاب کرده و از اطلاعات مرتبط استفاده کنند، اصطلاحات ریاضی را با دقت به کار برند و رویه های ریاضی قابل کاربرد را انتخاب نمایند. اما دانش‌آموزانی که به حفظ کردن روی می‌آورند، فاقد فهم و درک بوده و احتمالاً احساس رضایت اندکی خواهند داشت و شاید به طور کامل از یادگیری دست بکشند. در حقیقت شواهد نشان می‌دهند که اگر دانش‌آموزان، با تکرار و به شکل طوطی وار به حفظ کردن و تمرین کردن رویه ها بپردازند، برایشان مشکل خواهد بود که در آینده دوباره به این مفاهیم برگشته و درک عمیق‌تری از مفاهیم ریاضی که در پس آن رویه ها قرار دارد، پیدا کند. در این مقاله سعی کردم انتگرال را به صورت مفهومی بیان کنم. اکثر دانش آموزان قواعد انتگرال‌گیری را به خوبی می‌دانند و بسیاری از مسائل را می‌توانند حل کنند ولی اگر از آنها پرسیده شود انتگرال چیست؟ اکثر آنها نمی دانند انتگرال چیست و چرا انتگرال می گیریم.

انتگرال چیست؟

انتگرال چیست؟ انتگرال یعنی مجموع یا مجتمع. در الکترونیک به واژه IC برخورد می‌کنیم که مخفف کلمه Integrated Circuit و به مفهوم مجتمع تعدادی مقاومت الکتریکی، خاذن ها، ترانزیستورها دیودها و غیره می‌باشد.

از واژه انتگرال ( Integral) در ریاضی نیز به همین معنی ولی به طور اخص مجموع بی‌نهایت کوچک‌ها مفهوم می شود. مثلاً می‌گوئیم مجموع نقاط یک خط است. به عبارت دیگر از انتگرال نقطه ها یعنی جمع نقطه هایی که کنار هم قرار گیرند، خط حاصل می‌شود. پس به صورت دستوری، می توانیم بنویسیم :

( نقطه ها ) مجموع = خط

اگر نخواهیم به صورت انشائی بنویسیم یا برای سهولت نوشتن، از علائمی استفاده می‌کنیم.

از آنجا که خط یک طول است، و طول را معمولاً به x‌ نمایش می دهیم، می توان از این حرف استفاده کرد. البته هر حرف دیگری را هم می‌توان بکار برد، حتی خودکلمه را، ولی اگر از کلمه خط استفاده شود فقط خود ما یا فارسی زبان ها به معنی آن واقف خواهند بود. برای تفهیم بین المللی است که از حرف x یا این قبیل حروف بهره گرفته می شود. پس می‌توان نوشت :

( نقطه ها ) مجموع = x

علامت جمع در لاتین و در انگلیسی S است. این حرف Sum و به معنی جمع است و معمول شده است که آنرا کمی طویل بنویسند تا بر محتویات بعدی محاط باشد لذا به صورت ( ) نمایش می‌دهند. پس رابطه فوق به شکل زیر جلوه می کند.

( نقطه ها ) = x

ولی نقطه چیست؟ آنطور که در دبستان آموخته‌ایم نقطه هیچ بعد یا اندازه ای ندارد ولی این تعریف نمی تواند صحت داشته باشد چه مجموع هیچ باز هم هیچ است نه خط.

تعریف درست آنست که نقطه نیز داراری سه بعد یا سه اندازه طول، عرض و عمق یا ارتفاع است. ولی این ابعاد به قدری کوچک هستند که تقریباً صفرند ولی به هر حال وجود دارند.

اندازه های خیلی کوچک را به d نمایش می‌دهیم. بنابراین طول، عرض و ارتفاع نقطه را به ترتیب به dx و dy و dz می‌نمایانیم. استدلال می‌کنیم که چون نقاط با طول‌های بسیار کوچک dx کنار هم چیده شوند، خطی به طول x تشکیل می‌شود.

این استدلال به زبان ریاضی به صورت زیر نمایش داده می شود :

(1)