شبکه ها
شبکه های حمل و نقل، واسطههایی برای فرستادن کالاها از مراکز تولید به فروشگاهها هستند. این شبکه ها را میتوان به صورت یک گراف جهت دار با یک سری ساختارهای اضافی درنظر گرفت و آن ها را به صورت کارآیی مورد تحلیل و بررسی قرار داد. این گونه گراف های جهت دار، نظریه ای را به وجود آورده اند که موضوع مورد بحث ما در این فصل می باشد. این نظریه ابعاد وسیعی از کاربردها را دربرمیگیرد.
تعریف 1-1 فرض کنیم N=(V,E) یک گراف سودار همبند بیطوقه باشد. N را یک شبکه یا یک شبکه حمل و نقل مینامند هرگاه شرایط زیر برقرار باشند:
(الف) رأس یکتایی مانند وجود دارد به طوری که ، یعنی درجة ورودی a، برابر 0 است. این رأس a را مبدأ یا منبع مینامند.
(ب) رأس یکتایی مانند به نام مقصد یا چاهک، وجود دارد به طوری که od(z)، یعنی درجة خروجی z، برابر با 0 است.
(پ) گراف N وزندار است و از این رو، تابعی از E در N، یعنی مجموعة اعداد صحیح نامنفی، وجود دارد که به هر کمان یک ظرفیت، که با نشان داده میشود، نسبت میدهد.
برای نشان دادن یک شبکه، ابتدا گراف جهت زمینه آن (D) را رسم کرده و سپس ظرفیت هر کمان را به عنوان برچسب آن کمان قرار میدهیم.
مثال 1-1 گراف شکل 1-1 یک شبکه حمل و نقل است. در این جا رأس a مبدأ و راس z مقصد است و ظرفیتها، کنار هر کمان نشان داده شدهاند. چون ، مقدار کالای حمل شده از a به z نمیتواند از 12 بیشتر شود. با توجه به بازهم این مقدار محدودتر میشود و نمیتواند از 11 تجاوز کند. برای تعیین مقدار ماکسیممی که میتوان از a به z حمل کرد باید ظرفیتهای همة کمانهای بشکه را درنظر بگیریم.
مقدمه
نظریه گراف شاخه ای از ریاضیات است که درباره ی اشیاء خاصی درریاضی به نام گراف بحث می کند. به صورت شهودی گراف نمودار یا دیاگرافی است شامل تعدادی راس که با یالهایی به هم متصل شده اند. تعریف دقیق تر گراف به این صورت است که گراف مجموعه ای از راس هاست که توسط خانواده ای از زوج های مرتب که همان یالهاست به هم مرتبط شده اند. یالها بر دو نوع ساده و جهت دار هستند که هر کدام در جای خود کاربرد بسیاری دارد. مثلا اگر صرفا اتصال دو نقطه مانند اتصال تهران و زنجان با کمک آزاد راه مد نظر شما باشد کافیست آن دو شهر را با دو نقطه نمایش داده و اتوبان مزبور را یالی ساده نمایش دهید. اما اگر بین دو شهر جاده ای یکطرفه وجود داشته باشد آنگاه لازمست تا شما با قرار دادن یالی جهت دار مسیر حرکت را در آن جاده مشخص کنید.
آغاز نظریه ی گراف به سده ی هجدهم بر می گردد. اویلر ریاضیدان بزرگ مفهوم گراف را برای حل مسئله ی پل های کونیگسربگ ابداع کرد، اما رشد و پویایی این نظریه عمدتا مربوط به نیم سده ی اخیر و با رشد علم داده ورزی (انفورماتیک) بوده است. مهمترین کاربرد گراف مدل سازی پدیده های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه ای عظیم را درون یک ماتریس به نام ماتریس وقوع گراف ذخیره کرد و یا الگوریتم های مناسب مانند الگوریتم دایسترا یا الگوریتم کروسکال و.... را برروی آن اعمال نمود.
نظریه ی گراف یکی از پرکاربرد ترین نظریه ها در شاخه های مختلف علوم مهندسی (مانند عمران)، باستانشناسی (کشف محدوده ی یک تمدن) و هوش مصنوعی و.... است.
من در این تحقیق کاربرد گراف را در هوش مصنوعی که علم روز می باشد برگزیدم.
نظریهٔ مجموعهها
شالودهٔ بنیادین و سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید است. تعریفهای دقیق جمیع مفاهیم ریاضی، مبتنی بر نظریه مجموعههاست. گذشته از این روشهای استنتاج ریاضی، با استفاده از ترکیبی از استدلالهای منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شدهاند. زبان نظریه مجموعهها، زبان مشترکی است که ریاضیدانان منطقی در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک میکنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید مفاهیم اساسی و نتایج نظریه مجموعهها و زبانی که در آن بیان شدهاند، آشنا شود.
شامل 41 صفحه فایل word
بسیاری از وضعیتهای دنیای واقعی را میتوان به راحتی به وسیله نموداری متشکل از مجموعهای از نقاط و خطوطی که زوجهای معینی از این نقاط را به هم وصل میکنند، توصیف کرد. مثلا نقاط میتوانند معرف افراد باشند و خطوط واصل بین زوجها میتوانند معرف دستها باشند یا هر چیز دیگر که در اطراف خود میبینیم. مثل اینکه نقاط معرف اهداف ما و خطوط واصل میتواند راههای رسیدن به اهداف باشند. توجه کنید در چنین نمودارهایی آنچه بیشتر مورد توجه ما قرار میگیرد این است که آیا بین دو نقطه مفروض یک خط وصل شده است یا خیر. شیوه وصل مهم نیست. تجرید ریاضی وضعیتهایی از این نوع به پیدایش گراف منجر شده است. این نمودارها دارای کاربردهای بسیار وسیعی در علم کامپیوتر و انواع مهندسی ، علوم پایه به خصوص ژنتیک میباشند. در واقع اهمیت و قابل لمس بودن این بخش از ریاضیات غیر قابل انکار است.
مسئله کوتاهترین مسیر
فرض کنید به هر یال e ی گراف G عددی نسبت داده شده باشد، در این صورت عدد نسبت داده شده وزن هر سال و چنین گرافی را گراف وزن دار مینامیم. این اعداد تعبیرهای مختلفی در کاربردهای متفاوت میتوانند داشته باشند، مثلا میتواند مقدار هزینه سفر از نقطهای به نقطه دیگر یا معرفی مخارج ساختن یا نگهداری خطهای ارتباطی مختلف یا حتی بیانگر شدت دوستی بین دو فرد باشد. به عنوان مثال شبکه راه آهنی را تصور کنید شهرهای مختلف را به هم وصل میکند، هدف ما پیدا کردن مسیری با Min وزنی است که دو رأس را به هم وصل می کند که در اینجا وزنها معرف فاصلهها میباشند. الگوریتمی که به حل این مسئله میپردازد اولین بار توسط دیکسترا (1959) و بطور مستقل وایتینگ و هیلیه (1960) کشف کردند. این الگوریتم نه تنها کوتاهترین مسیر را مییابد بلکه کوتاهترین مسیر از به همه رأسهای گرا ف G را نیز پیدا میکند.
شامل 27 صفحه فایل word
باسلام. دوستان عزیز بار دیگر یکی از بهترین دستاوردهای انجمن دانشجویی فروشگاه به روز پروژه بر روی فروشگاه بارگذاری می شود. در این مجموعه شگرف به بررسی و مطالعه نظریه گراف و کاربردهای آن پرداخته شده است. دوستان گرامی در این بررسی هم فایل word. هم powerpoint. هم تصاویر. هم فایل pps. و هم pdf این پروژه قرار گرفته است و تا کنون نظیر این حصول در هیچ سایتی ارائه نشده و نخواهد شد. ما این پروژه را در فایل های ذکر شده در اختیار شما رار میدهیم. در ضمن فایل پاورپوینت این بررسی در مجموع 90 اسلاید. فایل pps ان نیز در همین حدود و با صفحات گرافیکی فوق العاده متحرک هر کدام به صورت جداگانه در محصل قرار گرفته است. فایل ورد آن نیز مجموعا در حدود100 صفحه میباشد. خرید این محصول شگرف و نادر جامع را به همگان توصیه میکنیم.