اعداد اول

اختصاصی از کوشا فایل اعداد اول دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 3

اعداد اول

تعریف : هر عدد طبیعی و بزرگتر از یک مانند p را اول می نامیم . در صورتی که هیچ شمارنده یا مقسوم علیه مثبتی بجز یک و خودش نداشته باشد.

نتیجه 1. اگر p عددی اول و 0m و m|p آنگاه m =1 یا m = p

نتیجه 2. اگر p و q دو عدد اول باشند و p | q یا q | p ، آنگاه p = q

q = p q = p یا p=1 p | q اثبات

قرار داد : به ازای هر عدد طبیعی مانند n، تجزیه بدیهی n را بصورت n = 1×n در نظر می گیریم.

نتیجه 3. اگر p عددی اول باشد طبق تعریف ، فقط تجزیه بدیهی دارد و ناقد تجزیه ی نا بدیهی است.

تعریف : هر عدد طبیعی مانند 1n که اول نباشد ( تجزیه نابدیهی هم داشته باشد ) یک عدد مرکب نامیده می شود.

مثال : اگر n , m دو عدد طبیعی باشند و داشته باشیم 17=4-9، m و n را بیابید.

نتیجه 4. عدد 1 نه اول است و نه مرکب

نتیجه 5 . عدد اول زوجی بجز 2 وجود ندارد.

نتیجه 6 . هیچ دو عدد اول متوالی بجز 2و3 وجود ندارد.

قضیه: فرض کنیم m در شرایط زیر صدق کند آن گاه m اول است.

b|m یا m |a ab|m ، Nb ، a

اثبات : (برهان حلق) فرض کنید m در شرط مذکور صدق کند ولی اول نباشد پس m باید دارای تجزیه ی نابدیهی به دو عامل مثبت مانند m=ab ایجاب می کند که m|ab ، پس طبق شرط قضیه m |a یا m |b که با am و bm تناقض دارد، پس فرض خلق باطل و حکم برقرار است، یعنی m اول است.

طبق مثال قبل دارای عامل اولی به شکل است حال این عامل اول را p می نامیم و ثابت می کنیم p جزء ها نیست، که در این صورت فرض خلق باطل می شود زیرا به عدد اولی بجز n عدد اول مفروض دست یافته ایم.

برای اثبات این که p جزء ها نیست از برهان حلق دیگری استفاده می کنیم یعنی فرض می کنیم p جزءها باشد. پس؛

×....×× | بنابراین

که p|1 با فرض اول بودن p تناقض دارد لذا فرض خلق باطل است و باید p عدد اولی بجزء ها باشد و در کل حکم به اثبات می رسد.

مثال : اگر اول باشد ثابت کنید که n عددی اول است.

اثبات : (برهان حلق) فرض کنیم n عدد اول نباشد پس n باید دارای تجزیه ایی غیر بدیهی بصورت ab = n باشد که اگر ab ، باید و اگر ، باید از طرفی داریم :

]1++[(1-)= 1- ()