لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 29
« تحلیل خطای مرتبه - بهینه تقریب شبه پیوستار تک بعدی »
MATTHEW DOBSON & MITCHEL IUSKIN
چکیده :
ما یک مسئله الگو برای تقریب های شبه پیوستار ایجاد کردیم که امکان تحلیل های ساده و در عین حال هوشمندانه ی دامنه ی همگرایی مرتبه – بهینه را در حدّ پیوستار هم برای تقریب شبه پیوستار بر پایه ی انرژی و هم تقریب شبه پیوستار شبه - غیر موضعی می دهد . به زبان ساده ، این تحلیل محدود بی مورد فعل و انفعالات همسایه – دوم می شود و حمل یک شبکه مرجع یکپارچه گسترش یافته ، خطی شده است . تخمین های خطای مرتبه - بهینه برای تقریب شبه پیوستار شبه غیر موضعی برای همه ی کُرنش ها تا کُرنش حد ( فیران ) پیوستار برای شکست ، ارائه شدند . این تحلیل که بر پایه ی رفتار آشکار خطای جفت شدگی در فصل مشترک اتمی به پیوستار می باشد ، مرتبط است با تحلیل هایی از خطا ها ، بواسطه ی طرح های اتمی و پیوستار با استفاده از پایداری تقریب شبه پیوستار .
لغات کلیدی : شبه پیوستار ، تحلیل خطا ، اتمی به پیوستار .
طبقه بندی موضوعی AMS : 65Z05 , 70C20
مقدمه : روش شبه پیوستار ( QC ) ، تکنیکی است برای گرفتن تقریب ها از مدل های کاملاً اتمی برای صلب های بلورین که مقادیر آزادی ضروری برای محاسبه ی تغییر شکل را تا بدست آمدن درستی مطلوب و [ 6,8,9,14,15,16,17,18,20,21,24,27,30,32 ] کاهش می دهد . روش QC ابتدا درجات ( مقادیر ) اتمی آزادی را با استفاده از تقریب خطی دقیق از تغییرات شکلی اتم ، بر حسب ارقام بسیار کوچکتری از اتم های نمونه ، حذف می کند . این تقریب هنوز به لحاظ محاسباتی ممکن و شدنی نیست زیرا اتم های نزدیک مرزهای عنصر با اتم های عنصرهای مجاور در تعادلند . برای دستیابی به یک روش سودمند ، از چگالی انرژی کرنشی استفاده کردیم که با مدل اتمی برای کرنش یکدست ( قانونِ Cauchy Born ) سازگار است و انرژی اتم ها در یک عنصر از حاصل حجم عنصر و چگالی انرژی کرنش عنصر ، محاسبه شده است . ما در این مقاله دو واریانت QC را تحلیل می کنیم که لانرژی اتمی کل را با استفاده از یک تقریب پیوستار در قسمتی از ماده با نام « منطقه ی پیوستار » ، بطور تقریب بدست می آورد . فرض بر این است که گرادیان تغییر شکل در منطقه ی پیوستار با کندی تغییر می کند و این امر موجب صحّت تقریب پیوستار می گردد . یک مدل اتمی تأکیدی محاسبه پذیرتر برای دامنه ی محاسباتی مورد استفاده قرار گرفته است که نامش « منطقه ی اتمی » است . در این منطقه تمام اتم ها ، اتم های بنیانگر ( نماینده ) هستند ، برای اینکه هیچ محدودیتی در انواع تغییر شکل در منطقه ی اتمی وجود نداشته باشد . برای دسیابی به درستی ، منطقی اتمی باید شامل همه ی مناطق دارای تغییر شکل های بسیار متنوع ، مثل نقص مواد ، باشد . روش های مناسبی که مشخص می کنند چه قسمتی از دامنه باید به منظور دستیابی به درستی مطلوب ، برای منطقه ی اتمی تعیین شوند ، در نظر گرفته شدند . [ 1,2,3,23,24,26 ] . دیگر روش هاغی جفت سازی اتم - پیوستار شکل یافتند و در [ 4,25 ] مورد تحلیل قرار گرفتند . ما در بخش دوم ، یک مسئله ی الگوبرای تقریب های QC ایجاد کردیم و تقریب شبه پیوستار بر پایه ی انرژی ( QCE ) و تقریب شبه – غیر موضعی ( QN1 ) را شرح دادیم . این دو تقریب از یک تقریب غیر پیوستار مشابه استفاده می کنند اما در اینکه چگونه مناطق اتمی و پیوستار را جفت می کنند متفاوتند . ما انرزی های QC مدل خود را از انرژی های QC عمومی با بسط هر تعامل و کشیدن آن به مرحله ی دوم در حدود یک پیکر بندی یکپارپه ، گرفتیم تا بتوانیم تحلیلی ساده امّا روشن گر ارائه دهیم . این مدل به خاطر داشتن عبارات مرتبه اول با یک تقریب هاومونیک ( هماهنگ ) استاندارد فرق می کند . این ها منبع خطای جفت سازی مرتبه ی پیشرو می باشند و نشانگر رفتار در مرتبه ی غیر خطی هستند . ما همچنین ترجیح دادیم برای حفظ سادگی تحلیل ، به تحلیل شرایط مرزی تناوبی بپردازیم . علاوه بر بدست آوردن تقریب های QCE , QNL در بخش 2 ، نتایج پایداری ارائه دهیم که برای بدست آوردن تخمین های خطای مرتبه – بهینه ، از آن استفاده می شود . هدف این مقاله ارائه دادن تحلیل خطا در رابطه با حد پیوستار است ، حدی که در آن فضا گذاری « بین اتمی » و « فعل و انفعالات بین اتمی » به گونه ای سنجه بندی شده اند که انرژی کل ، هم گرا ( متلاقی ) می شود در حالی که تعداد اتم ها در هر واحد طول تا بینهایت افزایش می یابد . خطای بُرش ( کوته ساری ) در اتم ها در فصل مشترک جفت سازی برای QCE , QNL بی ترتیب مرتبه 0 (1) , 0 ( 1/h ) است و این در حالی است که h فضای بین اتمی است . این مرتبه ، پایینتر است از مرتبه خطای برش چه در منطقه ی اتمی چه منطقه پیوستار که ( O ( h می باشد. نشان می دهیم که خطای جفت سازی مطابق ، نیز بستگی دارد به « جمع » خطای حذف در اتم ها ، در فصل مشترک جفت سازی اتمی به پیوستار و وقتی خطای برش ( کوته سازی ) در فصل مشترک جمع بسته می شود ، این جمع بواسطه ی لغو عبارات « پایین ترین مرتبه » ، مرتبه بالاتر O ( h ) را دارد . در بخش 3 ، خطای « برش » برای تقریب QCE را به دو بخش تقسیم می کنیم : یک بخش آن بواسطه ی تقریب زدن حد پیوستار با استفاده از تفاضل های محدود . مرتبه ی دوم ( قاعد ه ی 5 منطقه در یک منطقه ی اتمی و قانون 3 نقطه در منطقه پیوستار ) و بخش دیگر – بخش مرتبه ی پایین تر – با جفت سازی مناطق اتمی و پیوستار . نتایج « پایدار»مان از تقریب QCE و تخمین ( O ( h مان را برای خطای مجزاسازیِ از تقریب کردن حد پیوستار بااستفاده از تفاوت های محدود مرتبه دوم ، یکی کردیم تا یک پیوند ( مقید ) مرتبه ی بهینه برای حصول به این خطا ، ارائه دهیم . پس توانستیم تصویر روشنی از خطای جفت سازی بدست آوریم و مشاهده کنیم که خطای جفت سازی در حد O ( h ) در نُرم گُسسته L و میزان ( دامنه )/ p ) O ( h در نُرم های W برای ∞1≤ P≤ تلاقی می یابد . با ترکیب کردن دو کران های خطا توانستیم به یک تحلیل کلّی همگرایی برای QCE با د امنه ی O ( h ) در نُرم L و دامنه ی (/P O ( h در نُرم های W دست یابیم . پس علی رغم . خطای برش O ( 1/h ) در نُرم - حداکثر ، دیدیم که جابجایی هنوز در محدوده ی پیوستار تلاقی می کند . تحقیقی مرتبط با این امر نیز نشان داد که خطا در نُرم W برای روش QCE ، O ( 1 ) است ، روشی که برای مسئله ای بکار رفت با تعاملات یا فعل و انفعالات هماهنگ و شرایط مرزی Dirichiet . تحلیل ما پتانسیل های بین اتمی کلی تری و طبقه بزرگ تری از کرنش ها را در خود جای می دهد .همچنین متذکر می شویم که اخیراً نتایج « پایداری » شدیدی را در [ 12 ] ارائه دادیم که نشان می دهند تقریب QCE برای همه ی کرنش ها تا کرنش حدّ پیوستار برای شکست ثابت نیست . ما در بخش 4 تحلیلی از مورد QNL ارائه می دهیم . در اینجا نشان می دهیم که مرتبه تثبیت یافته ی درستی در فصل مشترک جفت سازی ( واسط جفت سازی ) در راستای برقراری تعادل به مرتبه خطای گسسته سازی خدمت می کند و ما متعاقباً قادریم تخمین های خطا ی بهینه بلند مرتبه تری برای تقریب QNL نسبت به تقر یب QCE ارائه دهیم . نشان می دهیم که اکنون جابجایی در دامنه ی ( O ( h در نُرم گسسته L و دامنه ی ( O(h در نُرم های W – که h فضای بین اتمی است – تلاقی پیدا می کند . ans , Ming2 به تخمین های O(h) در نُرم W برای پتانسیل Lennard – Jones و برای کرنش هایی که محدودند به پیوستن و دورماندن از کرنش حد پیوستار برای شکست ، دست یافتند . ما تخمین های خطای QNL مرتبه بهینه برای نُرم های گسسته W و L برای پتانسیل های بین اتمی عمومی تر و برای همه ی کرنش ها تا کرنش حد پیوستار برای شکست را ، که اعتبار تئوریک به کاربرد روش QNL برای حرکت نقص می بخشد ، بدست آوردیم . بنابراین QNL بهره ای دو گانه از یک" دامنه ی بالاتر مرتبه کامل " از همگرایی در نُرم جابجایی W می برد و آن اینست که این هم گرایی زمانی ثابت می شود که اطراف هر کرنش یکپارچه ای تا حد شکست پیوستار گسترش می یابد . این مقاله ، تحلیل ما از تأثیر مدل " اتمی به پیوستار " را بسط می دهد ، به خطای کل تقریب QCE پرداخته و نیروی خارجی را نیز شامل می شود . تحلیل خطا با توجه به جفت سازی همکنشگرانه ، را در این مقاله بسط دادیم تا خمیدگی میدان کرنش و تقریب QNL را در آن بگنجانیم . ایجاد عبارات خطای همکنشگرانه نشان می دهد که تخمین های خطا از مرتبه بهینه هستند ؛ بویژه ، انتخاب f = o در مورد QCE و انتخاب یک راه حل همراه با خمیدگی " ناصفر " در فصل مشترک در QNL مطابق است با دامنه های همگرایی . این مقاله دو شیوه ی QC متفاوت که در مهندسی و ریاضیات تکامل یافته اند را به کار می برد . اگر چه مقایسه ی همه ی این شیوه ها در گنجایش این مقاله نیست ، ما تنها به طور خلاصه نتایجی چند در حوزه ی ریاضیات را بیان می کنیم . پیش از این شیوه ی شبه پیوستار QCF بر پایه ی نیرو را اتخاذ کردیم که دقیقاً انرزی هایی تولید می کند که مطابق با هیچ انرژی کلی دیگر نیست . نشان دادیم که این یک تقریب واقعی است که وقتی تصحیح نیروی "به کار می رود ، ایجاد می شود و نیز نشان دادیم که QCE برای حل معادلات QCF به طور برهم کنشی ، به عنوان پیش مشروط ساز مؤثر عمل می کند . حتی تخمین خطای ( O ( h را برای QCF با غلبه بر "ناوادارندگی" تقریب ، نیز ثابت کردیم . شیوه های QC بر پایه ی گروه به جای کاربرد تقریب پیوستار، محاسبه ی انرژی را از طریق به دست آوردن تقریبی انرژی کل با
مقاله در مورد تحلیل خطای مرتبه بهینه تقریب شبه پیوستار تک بعدی 25 ص