لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 6
آموزش ریاضیات، تنها برای افزایش توان فکری یا تحلیلی بشریت و کاربرد در زندگی یا سایر علوم مرتبط نیست. ریاضیات به علت داشتن تاریخ طولانی، انبوهی از دانسته ها را پدید آورده است، که بخش مهمی از علم و دانش بشری را تشکیل می‌دهد. بنابراین اگر آموزش را به عنوان ابزار حفظ، انتقال و بالا رفتن سطح فرهنگ جامعه و مخاطبان تعریف کنیم. یکی از وظایف معلم‌های ریاضی این است که دستاوردهای عظیم تاریخ ریاضیات را از طریق مدارس و کلاس های درس به نسل آینده انتقال دهند.
در کلاس‌های درس ریاضیات کنونی، اغلب معلمان ریاضی همواره می‌کوشند، تا ابتدا دانش‌آموزان درک درستی از مفاهیم ریاضی داشته باشند، سپس تکنیک ها و روش‌های حل مسأله را ارائه می‌دهند و در مرحله آخر، کاربردهایی از درس مورد نظر را برای دانش‌آموزان بیان می‌کنند و در ارائه این مطالب از روش‌های مختلف آموزش استفاده می‌کنند. اما معلم ریاضی با دانستن تاریخ ریاضیات براساس فعالیت دانش‌آموز، می‌تواند طوری تدریس کند که دانش‌آموز در فرایند حل مسأله یا اثبات یک قضیه قرار گرفته و تنها به راه حل اکتفا نکند. با این روش کاری می کنیم که دانش‌آموز، مراحل مختلف حل مسأله را خودش انجام دهد. این کار باعث می‌شود که دانش‌آموز تا اندازه ای در جریان حل مسأله و تاریخچه کشف یک قضیه قرار گیرد و به جای تکرار لفظی قضایا، علم را پیش خود بازآفرینی کند، تا این که به نتیجه مطلوب برسد. باید توجه داشته باشیم که تاریخ ریاضی فقط نقل روایت های زندگی علمی دانشمندان نیست.
وقتی به تاریخ می نگریم، ملاحظه می کنیم که در گذشته دور، سقراط نیز مسأله آموزش و پرورش و تئوری‌های یادگیری را مورد مطالعه قرار داده است. سقراط در روش خود، موسوم به روش «مامایی» بیان می کند که آموزش باید طوری باشد که دانش‌آموز (به معنی اعم آن) مفاهیم را بزاید و به نظر او معلم در این تولد، نقش «ماما» را دارد. همچنین ژان ژاک روسو اعتقاد خود را به آموزش بر محور دانش‌آموز بیان می کند، همچنین وی تاکید می‌کند که دانش‌آموز باید علم را پیش خود بازآفرینی کند. او می‌گوید دانش‌آموز باید علوم را کشف کند.
ژاک آدمار در کتاب روان شناسی ابداع در ریاضیات از قول هانری پوانکاره می نویسد:
«من بیان خواهم کرد که حل فلان قضیه، تحت بهمان شرایط اتفاق افتاد؛ این قضیه یک نام غیر مصطلح دارد که برای بسیاری کسان بیگانه است، اما این موضوع اهمیتی ندارد، آنچه برای روان شناس ریاضی جالب است، نه خود قضیه بلکه اوضاع و احوالی است که به ابداع منجر می‌شود.»
جمیز کلارک ماکسول معتقد است، خیلی مفید خواهد بود، اگر شاگردان در هر مبحثی، نوشته های دست اول مربوط به آن مبحث را بخوانند، زیرا علوم همیشه در همان صورتی که تولد یافته اند، بهتر جذب می‌شوند.
بنابراین، برای رسیدن به هدف های ظریفی که توسط محققان آموزش ریاضی در بالا پیشنهاد شده است، یعنی «افزایش درک ریاضی»، باید تاریخ ریاضیات را به عنوان یک ابزار موثر در دست معلم برای دادن بینش به دانش‌آموزان و برانگیختن علاقه آن‌ها در نظر گرفت. اگر با کاوشی در تاریخ ریاضیات بتوانیم دانش‌آموز را در اوضاع و احوالی قرار دهیم که منجر به کشف یک قضیه یا فرایند حل یک مسأله شود در این صورت تدریس را به طور جذاب‌تر انجام داده‌ایم و دانش‌آموز با فکر خود «مانند یک ریاضیدان» شروع به اکتشاف می کند. در نتیجه دانش‌آموز با این عمل مفاهیم را کمتر فراموش خواهد کرد و چه بسا با این فرایند، دانش‌آموز بتواند مطالبی را با فکر خود بزاید، که برای ما تازگی داشته باشد، زیرا ریاضیات در حقیقت آفرینش آزادانه ذهن بدون هیچ محدودیتی به جز ماهیت خود ذهن است.
آشنایی با تاریخ ریاضیات، تسلط معلمان ریاضی را بر مباحث درسی کامل‌تر می کند و به آن‌ها امکان می دهد تا موضوع تدریس خود را عمیق تر و با احساس قوی‌تری درک و تدریس کنند. تا این جا دلایل لزوم آموزش تاریخ ریاضی در کلاس درس ذکر شد، اکنون نقش تاریخ ریاضیات در آموزش ریاضی را به شش مورد ذیل تقسیم می‌کنیم، سپس درباره هر کدام شرح می دهیم:
1ـ تاریخچه مختصری از موضوع درسی می‌تواند در دانش‌آموز ایجاد انگیزه و کلاس درس را زنده‌تر و جذاب‌تر کند.
وقتی معلم، هنگام تدریس یک موضوع گوشه ای از تاریخ مرتبط با موضوع درسی را بیان می کند، چون این‌گونه مطالب برای دانش‌آموزان جذابیت دارد، بنابراین آن‌ها به طور دقیق به این مطالب گوش می دهند و آمادگی کامل را برای خود درس پیدا می‌کنند؛ یعنی یکی از راه‌های آماده کردن دانش‌آموزان در کلاس درس، گریزهایی است که معلم به تاریخ ریاضی می‌زند. بنابراین آگاهی از روند پیدایش مفهوم‌ها و مباحث هر رشته علمی از جمله ریاضیات، موضوع درسی را برای فراگیرنده آن ملموس‌تر و جذاب‌تر می کند و این امر، یادگیری مطالب ریاضی را سریع تر و آسان‌تر می کند. همچنین با این کار، دانش‌آموزان به درک علت پیدایش مفهوم‌ها و موضوع‌های ریاضی دست پیدا می‌کنند و این امر باعث ایجاد انگیزه برای آموختن یک موضوع درسی در دانش‌آموزان می‌گردد. در زیر به ارائه چند تاریخچه از مفاهیم ریاضی می پردازیم:
وقتی موضوع لگاریتم را تدریس می کنیم، اگر وقت کلاس و میزان اطلاعات دانش‌آموزان این اجازه را به ما ندهد که تاریخچه پیدایش لگاریتم را مطرح کنیم، دست‌کم باید نامی از جان نپر و کارهای شگفت انگیز او برده شود، به عنوان مثال؛ شگفت آور نیست که نبوغ و قدرت تجسم نپر، بعضی ها را بر آن داشت تا وی را از لحاظ فکری نامتعادل پندارند و برخی دیگر او را به عنوان رواج دهنده سحر و جادو تلقی کنند، همچنین داستان‌های نپر را درباره خروس سیاه زغالی … و کبوترهای مزاحم همسایه‌اش …
بازگو کنیم.
هنگامی که موضوع احتمال را تدریس می کنیم، معمولاً تاریخچه علم احتمال را براساس بازی های شانسی معرفی می کنیم،
در این صورت درس برای دانش‌آموزان جذاب‌تر شده و درمی‌یابند که ریاضیات در زندگی روزمره آن‌ها کاربرد دارد. در این باره می‌توان گفت:
بازی هایی که متکی بر شانس است، از زمان های بسیار قدیم رایج بوده است. در حفاری‌های باستان شناسی، برخی وسایل و آثار مربوط به بازی های شانسی مشاهده شده است که می‌توان از مکعبی استخوانی که روی وجه های آن عددهایی از 1 تا 6 نقش شده است، نام برد. امروزه در مواردی که به راحتی نتوان یک انتخاب را برانتخاب دیگر ترجیح داد، از شانس استفاده می‌شود؛ مثلاً برای شروع بازی از پرتاب سکه استفاده می‌کنند یا برای قبول یا رد یک موضوع از قرعه استفاده می‌کنند. در گذشته نیز خانواده‌هایی که همسرشان را به روش سنتی انتخاب می کردند، در حقیقت براساس شانس انتخاب همسر کرده‌اند. و در روزگار کنونی کسانی که قادر به تصمیم گیری نیستند، به فال گیری و پیش گویی روی می آوردند و از این طریق بر شانس تکیه می‌ورزند.
نخستین مسأله‌های مربوط به نظریه احتمال در سده شانزدهم میلادی پدید آمد و مسأله‌ای که انگیزه‌ای برای تولد احتمال شد، مربوط به دمره نامی از دوستان پاسکال بود؛ «قرار بود مبلغی پول بین دو نفر با انداختن یک تاس تقسیم گردد»، این مسأله را پاسکال حل کرد. سپس حل خود را به فرما نشان داد، و فرما به یاری آنالیز ترکیبی این مسأله را حل کرد. اکنون اگر کمی درباره تاریخ زندگی فرما صحبت کنیم. دانش‌آموزان درمی یابند که بعضی از ریاضیدانان بزرگ، شغل دیگری داشته‌اند و برای اوقات فراغت و سرگرمی، ریاضی می‌خواندند.
«پیرفرما، فرزند یک تاجر پوست؛ درس حقوق خواند و در آغاز به عنوان وکیل مدافع به کار پرداخت، ولی بعد مشاور مجلس شد که تا پایان زندگی خود آن را حفظ کرد. شغل فرما، هیچ ربطی به ریاضیات نداشت، و این از جلمه شگفتی هاست که وی از همه وقت آزاد خود برای بررسی های ریاضی استفاده می کرد. »
در جلسه اول تدریس هندسه در دورة متوسطه، قبل از پرداختن به درس، می‌توان جذابیت این درس را با این جملات، کامل‌تر کرد؛ هندسه از معرفت ناخودآگاه موسوم به هندسپه ناخودآگاه شروع می‌شود، می‌توان ناخودآگاه را علم مشترک انسان و حیوان معرفی کرد که از مشاهده تصاویر، شکل ها و طبیعت شروع می‌شود. برای مثال اگر آشیانه یک کلاغ دست کاری شود، دیگر کلاغ به آن لانه برنمی‌گردد چون شکلی از لانه در ذهن دارد که تغییر یافته است.
شکل اولین مفهوم ریاضی است که نزد انسان پیدا شده است و هندسه تجربی (هندسه بدون استدلال) را پدید آورده است.
«با استفاده از کاغذ یا مقوا، می‌توان به صورت شهودی مفاهیم و قضایای هندسی را به صورت هندسه تجربی برای دانش‌آموزان ارائه کنیم.»
بالاخره هندسه در تاریخ خود به هندسه برهانی منجر می‌شود که با اصول موضوعه شروع می‌شود. بنابراین مدل تکامل علم هندسه را می‌توان برای دانش‌آموزان به صورت زیر بیان کرد.
بعد از این که توانستیم در دانش‌آموز ایجاد انگیزه کنیم، باید او را هدایت کنیم، که وقت خود را برای حل مسائلی نگذارد که امتناع آن‌ها قبلاً ثابت شده است. به عنوان مثال، ما هنوز با دانش‌آموزان یا افرادی روبه رو هستیم که درباره تثلیث زاویه، تربیع دایره و تضعیف مکعب به کمک خط کش غیر مدرج و پرگار، وقت صرف می‌کنند؛ درحالی که عدم اثبات این‌گونه مسائل قبلاً ثابت شده است. بنابراین اگر معلم در کلاس با اطلاع از تاریخ ریاضیات، این صحبت ها را بازگو کند، دیگر کسی بی دلیل وقت خود را تلف نمی‌کند. اما کار برروی مسائلی که امتناع آن‌ها ثابت نشده است و می دانیم که بالاخره به طریقی باید راه حلی برای آن‌ها کشف کرد، مانند حدس گلدباخ می‌توانیم دانش‌آموزان را تشویق به‌کار روی این‌گونه مسائل کنیم و این مسائل دارای ویژگی مهمی به صورت زیر است:
«ریاضیدانان و حتی غیر ریاضی‌دانانی بر روی این گونه مسائل کار کرده‌اند و بعضی از آن ها ادعا می‌کردند که توانسته‌اند این مسائل را ثابت کنند، نکته مهم این است که ریاضیدانان برای این که بتوانند این مسائل را اثبات کنند، روش‌های جدیدی را پیدا کرده‌اند و هم اکنون این مسائل چه حل شده باشند، یا نباشند، چیزی که باقی مانده و ارزشمند است، روش‌ها و دیدگاه‌های مختلف ریاضی است.»
2ـ تقویت هدف پرورشی آموزش ریاضی که همان اعتقاد به خود و اتکای به نفس در دانش‌آموز است.
اغلب دانش‌آموزان تصور می‌کنند مطالبی را که می خوانند، از ابتدا به همین شکل، حاضر و آماده بوده است و کسی آن ها را پیدا نکرده، یا این گونه مطالب به کمک تردستی و شعبده بازی به دست آمده اند. درحالی که اگر مطالبی راجع به تاریخ ریاضی گفته شود، دانش‌آموزان می‌فهمند که این مطالب چه مراحلی را گذرانده‌اند. در ابتدای کار خیلی دقیق نبوده و به تدریج در طول سال‌ها و شاید قرن ها به وسیله ریاضیدانان به شکل امروزی درآمده است.
به همین مناسبت دانش‌آموز اعتماد به نفس یدا می کند، اگر در جایی بی دقتی یا اشتباهی داشته باشد، متوجه می‌شود که ریاضیدان‌ها نیز در ابتدای کار چنین بوده‌اند و حتی بعضی از آن ها در نظر دیگران افرادی کندذهن به نظر می‌آمدند. در زیر به ارائه این‌گونه مطالب می پردازیم:
ریاضیدان های اروپایی و ایرانی به جواب های منفی معادله ها بی توجه بودند و به آن‌ها اهمیتی نمی دادند و آن‌ها را جواب‌های دروغ و بی معنا می دانستند. عددهای منفی تنها وقتی مورد قبول عام قرار گرفتند که سرچشمه واقعی آن ها پیدا شد. این سرچشمه را هندی‌ها با این دیدگاه به وجود آوردند که عدد کمتر از صفر را قرض و مقدار مثبت را دارایی می نامیدند.
زمانی که بویویی و لباچفسکی در قرن 19 هندسه نااقلیدوسی را ابداع کردند، آن‌ها متوجه نبودند که با ابداع هندسه نااقلیدوسی، انقلابی در ریاضیات به وجود آورده اند و مطمئناً هرگز تصور نمی‌کردند که صد سال بعد از این کار، فیزیکدانان در فرمول‌بندی نظریه نسبیت، هندسه نااقلیدوسی را درست همان ابزاری می‌یابند که برای ساده‌سازی نظریه اینشتین نیاز دارند. در حقیقت ابداع کنندگان مفاهیم و دستگاه‌های ریاضی، غالباً کاربردهای این مفاهیم و دستگاه‌ها را پیش بینی نمی‌کردند و چنین کاربرهایی، سال‌ها بعد به روش‌های پیش بینی نشده‌ای یافت می‌شوند.
در کتاب مشهور «مقدمات» اقلیدس، یک اصل وجود دارد که می‌گوید: «هرکل، از جزء خود بزرگتر است.»
این «اصل» چنان بدیهی به نظر می‌رسید که کسی کمترین تردیدی درباره درستی آن نداشت. ولی امروزه می‌دانیم، که این اصل، تنها درباره مجموعه با پایان درست است. زیرا اگر فرض کنیم
[ 2 و 1 ] = A و (2 و1) = B می دانیم B زیر مجموعه A است درحالی که طول دوبازه A و B برابر یکدیگراند، یعنی:
L A = L B
درباره نحوه پیدایش مشتق و دیفرانسیل می‌توان گفت:
مفهوم‌های اصلی آنالیز ریاضی برای نیوتن بازتابی از مفهوم های مکانیک بود. نیوتن ساده‌ترین شکل‌های هندسی یعنی خط، زاویه و جسم را با جابه جایی مکانیکی در نظر می‌گرفت. لایپ نیتس از درون هندسه به مفهوم مشتق و دیفرانسیل رسید. درضمن، بسیاری از اصطلاح‌هایی که لایپ نیتس در نوشته‌های خود به کار برده است، چنان خوب انتخاب شده بودند که تا امروز در ریاضیات باقی مانده است، از جمله می‌توان اصطلاح های تابع، مختصات، منحنی جبری و نمادهایی مانند: ∫ ، ý و dy را نام برد.
با آن که نیوتن کوشیده بود، نظریه حد را با دقت بیان کند، بازهم کمبودهایی در آن دیده می شد. از این گذشته در استفاده نیوتن از مقدارهای بی نهایت کوچک هم، ناروشنی هایی به چشم می‌خورد. همچنین لایپ نیتس و هواداران معاصر وی، تعریفی از کمیت‌های بی‌نهایت کوچک ارائه نداده اند. به این ترتیب، آنالیز ریاضی به صورت ابزار نیرومندی برای مطالعة پدیده‌ها در دست انسان بود، بدون این که خود آنالیز ریاضی به درستی در پایه های خود سازمان یافته و ساختاری منطقی داشته باشد.
بعدها یاکوب برنولی و فرانسوا هوپیتال ادامه دهندگان کار نیوتن و لایپ نیتس شدند و هوپیتال در سال 1696 کتاب
«آنالیز بی‌نهایت کوچک» را منتشر کرد که باید آن را نخستین کتاب منظم درسی در زمینه دیفرانسیل و انتگرال دانست. بالاخره کوشی (1789ـ1857) ریاضیدان فرانسوی با تعریف کمیت‌های بی‌نهایت کوچک، توانست پایه‌های آنالیز ریاضی را مستحکم کند.
3ـ معرفی ریاضیدانان ایرانی به عنوان الگو، حفظ و انتقال فرهنگ ریاضی کشورمان به نسل آینده
معرفی ریاضیدانان ایرانی و کارهایی که آن‌ها انجام داده‌اند، باعث می‌گردد که دانش‌آموزان الگوهایی درست در جهت فعالیت درسی انتخاب کنند. وقتی دانش‌آموزان بفهمند که اساس حساب، جبر و مثلثات در ایران بنیان نهاده شده است و ریاضیدان‌های ایرانی، حتی مثلثات کروی را هم تجزیه و تحلیل کرده بودند، در این صورت نسبت به خودشان و کشورشان در مقابل دیگران احساس ضعف نمی‌کنند. وقتی به تاریخ ارج گزارده شود، دانش‌آموزان درمی یابند که اگر روزی در زمینه ریاضیات کاری انجام دهند، بعدها از آن‌ها نامی در تاریخ خواهد ماند و همین امر باعث ایجاد انگیزه در دانش‌آموز می‌شود.
اگر به بناهای سنتی و باستانی سراسر ایران با دقت بنگریم یا به موزه ها برویم و دست ساخته‌های عتیقه و قدیمی را ملاحظه کنیم، در این صورت در همه آن ها، مفاهیم و شکل‌های هندسی را ملاحظه می‌کنیم که تجلی بخش معماری و صنعت ایرانی است. بنابراین این نوع دست ساخته‌های ریاضی‌وار و همچنین نوع زندگی (معیشتی، اعتقادی) و نوع کار کردن علمی ریاضیدانان ایرانی بخشی از فرهنگ ما را تشکیل می دهد، که معلم ریاضی می‌تواند آن را در کلاس درس به نسل آینده منتقل کند.
4ـ پاسخ گویی به بعضی از پرسش های دانش‌آموزان که به اطلاعات دقیق تاریخ ریاضی نیاز است .
گاهی در کلاس درس، سؤالاتی برای دانش‌آموزان پیش می آید که معلم برای پاسخ به آن ها باید اطلاعات دقیقی از تاریخ ریاضی داشته باشد. در زیر به چند نمونه می‌پردازیم:
واژه سینوس در حقیقت تغییر شکل یافته واژه لاتینی است که ترجمه واژه عربی «جیب» است، که ریاضیدانان مسلمان اشتباهاً به جای واژه هندی «جیا» به معنی «نصف وتر» به کار می بردند.
آموزش ریاضیات