پایان نامه استفاده از روشهای درونیابی برای داده های نادقیق

اختصاصی از کوشا فایل پایان نامه استفاده از روشهای درونیابی برای داده های نادقیق دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:162

پایان¬نامه جهت اخذ درجه کارشناسی-ارشد    
ریاضی کاربردی   

فهرست مطالب:
    چکیده------------------------------------١۱
    پیش¬گفتار----------------------------------١۲
    فصل اول: مفاهیم اولیه ریاضیات فازی---------------------------١۳
        ١.١مقدمه----------------------------------------------١۴
        ٢.١ تعاریف مقدماتی-------------------------------------١۹
        ٣.١ نماد گذاری-----------------------------------------٢۲
        ٤.١ عملگرهای مجموعه¬ای---------------------------------٢۴
        ٥.١ -α برشها و تحدب----------------------------------۳۰
        ٦.١ اتحاد تجزیه-----------------------------------------٣۲
        ٧.١ اصل گسترش---------------------------------------٣۳
        ٨.١ تعمیم اصل گسترش----------------------------------٣۷
        ٩.١ اعداد فازی------------------------------------------٣۸
        ١٠.١ عملگرهای جبری برای اعداد فازی----------------------٤٠
        ١١.١ اعداد فازی LR------------------------------------٤۱
        ١٢.١ عملگرهای جبری برای اعداد فازی LR------------------٤۴
        ١٣.١ بازه¬های فازی--------------------------------------٤۷
    فصل دوم: درونیابی-----------------------------------------٥٠
        ١.٢ مقدمه---------------------------------------------٥۱
        ٢.٢ چندجمله¬ای درونیاب مبتنی بر اطلاعات جدولی------------٥۲
        ٣.٢ درونیابی به¬وسیله چندجمله¬ای¬ها------------------------٥۳
        ٤.٢ چندجمله¬ای درونیاب مبتنی بر دو نقطه------------------٥۴
        ٥.٢ تعمیم چندجمله¬ای درونیاب و بیان درونیاب لاگرانژ --------٥۵
         ٦.٢معایب روش لاگرانژ----------------------------------٦۱
         ٧.٢تخمین خطای درونیابی-------------------------------٦۱
        ٨.٢ تفاضلات تقسیم¬شده----------------------------------٦۵
        ٩.٢ صورت نیوتنی چندجمله¬ای درونیاب---------------------٦۹
        ١٠.٢ مزایای استفاده از روش نیوتن-------------------------٧۱
        ١١.٢ تفاضلات متناهی-----------------------------------٧۲
        ١٢.٢ تعریف عملگر انتقال E-------------------------------٧۳
        ١٣.٢ تعریف عملگر تفاضل پیشرو ∆------------------------٧۴
        ١٤.٢ تعریف عملگر تفاضل پسرو∇--------------------------٧۵
        ١٥.٢ دستور درونیاب پیشرو و پسروی نیوتن------------------٧۷
        ١٦.٢ درونیابی معکوس-----------------------------------٧۹
        ١٧.٢ درونیابی هرمیتی-----------------------------------٨۲
        ١٨.٢ چندجمله¬ای درونیاب هرمیتی-------------------------٨۷
        ١٩.٢تخمین خطای درونیاب هرمیت------------------------٨۹
        ٢٠.٢ مزایای درونیابی هرمیتی-----------------------------۹۰
        ٢١.٢ کمینه¬کردن خطای چندجمله¬ای درونیاب----------------۹۰
        ٢٢.٢ درونیابی اسپلاین-----------------------------------٩۲
        ٢٣.٢ اسپلاین درجه یک----------------------------------٩۳
        ۲۴.۲ اسپلاین درجه سه-----------------------------------٩۷
        ۲۵.۲ مزایای درونیابی اسپلاین-----------------------------۱۱۲
    فصل سوم: درونیابی داده¬های فازی-----------------------------۱۱۴
        ١.۳ مقدمه---------------------------------------------۱۱۵
        ۲.۳ نمادگذاری------------------------------------------۱۱۶
        ۳.۳ درونیابی داده¬های فازی--------------------------------۱۱۷
        ۴.۳ روش محاسبه چند¬جمله¬ای درونیابی لاگرانژ فازی-----------۱۱۹
        ۵.۳ اسپلاین فازی گره به گره------------------------------۱۲۱
        ۶.۳ اسپلاین فازی طبیعی---------------------------------۱۲۴
        ۷.۳ اسپلاین¬های دیگر------------------------------------۱۲۶

    فصل چهارم: بهترین تقریب یک تابع فازی-----------------------۱۲۷
        ١.۴ مقدمه---------------------------------------------۱۲۸
        ۲.۴ نمادگذاری-----------------------------------------۱۲۹
        ۳.۴ بهترین تقریب یک تابع فازی---------------------------۱۳۰
        ۴.۴ وجود و یکتایی  بهترین تقریب یک تابع فازی--------------۱۳۳
        ۵.۴ مثال عددی-----------------------------------------۱۳۴
فصل پنجم: نتایج و پیشنهادات--------------------------------۱۳۶
        ١.۵ مقدمه---------------------------------------------۱۳۷
        ۲.۵ بررسی روشهای مطرح¬شده-----------------------------۱۳۷
        ۳.۵ نتیجه¬گیری-----------------------------------------۱۳۸
        ۴.۵ کارهای انجام¬شده در راستای پایان¬نامه--------------------۱۳۹
        ۵.۵ پیشنهاد برای پژوهش¬های آتی--------------------------۱۴۰

    پیوست¬ها---------------------------------۱۴۱
        الف: برنامه متلب اسپلاین----------------------۱۴۲
        ب: کتاب¬نامه-----------------------------۱۴۵
        ج: واژه¬نامه------------------------------۱۴۸




چکیده:
مسأله درونیابی توابع یکی از کاربردی¬ترین مسائل در ریاضیات کاربردی است که در حوزه¬های مختلف علوم و مهندسی مطرح می¬شود. به بیان ساده می¬توان گفت در این مسأله هدف، یافتن تقریبی از یک تابع است که تنها مقادیر تابع در تعدادی نقطه در اختیار می-باشد.
از آنجا که در مسائل کاربردی در جهان واقعی، ممکن است مقادیر تابع دارای خاصیت عدم قطعیت و نادقیقی باشند، بنابراین استفاده از روشهای درونیابی برای داده¬های نادقیق کاملاً ضروری و حیاتی محسوب می¬شود.
کلمات کلیدی : درونیابی ، خاصیت عدم قطعیت ، داده¬های نادقیق .




پیش گفتار
در این پایان¬نامه بحول¬و قوه الهی و توجهات حضرت ولی عصر(عج) در پنج فصل روشهای درونیابی برای داده¬های نادقیق را بیان می¬نماییم.
از آن¬جا که برای فرار از چالش عدم قطعیت و نادقیقی داده¬ها یکی از کارهای موفق و بروز دنیای ریاضیات¬کاربردی که انقلابی در علم ریاضی محسوب می-شود، معرفی و به¬کارگیری ریاضیات فازی می¬باشد. لذا فصل اول را به مفاهیم اولیه ریاضیات فازی اختصاص می¬دهیم.
در فصل دوم به مسأله درونیابی پرداخته و توابع درونیاب مهم و کاربردی را معرفی و در مورد خواص آنها به صورت مختصر و مفید بحث می¬کنیم.
در فصل سوم با استفاده از چند¬جمله¬ای لاگرانژ و همچنین به کمک یکی از مهم¬ترین و قوی¬ترین توابع درونیاب، درونیاب اسپلاین که بهترین و دقیق¬ترین تابع درونیاب است به درونیابی داده¬های فازی می-پردازیم.
به¬منظور کاربردی¬تر کردن مسائل درونیابی فازی در دنیای کنونی که عصر فناوری علم و صنعت و مهندسی می¬باشد، با بهینه ساختن تابع تقریب فازی به¬دست¬آمده بهترین تقریب یک تابع فازی را در فصل چهارم مطرح می¬نماییم.
در فصل پنجم نیز نتایج و پیشنهادات را ارائه می¬دهیم.