پایان نامه برخی از کاربردهای مجموعه ناهموار (فازی) روی گروه‌ها و حلقه‌ها

اختصاصی از کوشا فایل پایان نامه برخی از کاربردهای مجموعه ناهموار (فازی) روی گروه‌ها و حلقه‌ها دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:102

پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض گرایش جبر

فهرست مطالب:

عنوان                                                     صفحه

فصل 1: تعاریف و پیش‌نیازها
1-1-  مقدمه     2
1-2- مجموعه‌های ناهموار     3
1-3- نظریه مجموعه‌های فازی روی گروه‌ها و حلقه‌ها     7
1-4- اشتراک‌های فازی (t- نرم‌ها)     10
فصل 2: مجموعه‌های T- فازی ناهموار
2-1- مقدمه     14
2-2- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی     15
2-3- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی نسبت به یک زیر گروه نرمایT- فازی    20
فصل 3 : زیر گروه‌های T– فازی (نرمال) ناهموار
3-1- مقدمه     27
3-2- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی     28
3-3- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T- فازی ناهموار     33


فصل 4: مجموعه های ناهموار در حلقه ها
4-1- مقدمه     37
4-2- روابط همنهشتی قوی و کامل و مجموعه‌های ناهموار     38
4-3- تقریب‌های مجموعه فازی     44
4-4- ایده‌آل‌های اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی     47
4-5- ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یک حلقه‌ی جابجایی     54
4-6- ایده‌آل‌های فازی اول ناهموار     56
4-7- ایده‌آل‌های ناهموار فازی    60
پیوست A     79
پیوست B     83
منابع     87

چکیده:
در این پایان‌نامه، هدف مطالعه‌ی مجموعه‌های ناهموار ( فازی ) و ارتباط آن با گروه‌ها و حلقه‌ها است. ابتدا فضای تقریب و مجموعه‌های ناهموار را تعریف می‌کنیم و کاربرد آن را در گروه‌ها و حلقه‌ها بیان می‌کنیم. زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌های Tـ  فازی ناهموار را معرفی کرده و نشان می‌دهیم چهارچوب کلی‌تری نسبت به زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌‌آل‌های Tـ  فازی برای t- نرم دلخواه دارند. تأثیر همریختی بر آن‌ها را بیان کرده و برخی از مفاهیم را در مورد مجموعه‌های ناهموار فازی را نیز بیان  می‌کنیم.

 
پیشگفتار
نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان تعمیمی از نظریه مجموعه‌های کلاسیک، برای کار با داده‌های نادقیق است که برای اولین بار توسط زادیسلاو پاولاک  [14] در سال 1982 مطرح شد. اساس این نظریه یک رابطه هم‌ارزی روی مجموعه مرجع می‌باشد که توسط آن برای هر زیرمجموعه یک تقریب ناهموار پایینی و یک تقریب ناهموار بالایی معرفی می‌گردد. این نظریه و رابطه آن با ساختارهای جبری بعدها توسط دانشمندان بسیاری از جمله بونیکفسکی  ([1])، بیسواس ، ناندا  ([1])، کوروکی ، موردسون ، لئورینو  و ... مورد مطالعه قرار گرفت.
دابویس  و پرد  ([6]) و ([7]) اولین کسانی بودند که مفاهیم مجموعه‌های فازی ناهموار و ناهموار فازی را معرفی کردند. یک مجموعه فازی ناهموار زوجی از مجموعه‌های فازی است که ناشی از تقریب زدن یک مجموعه فازی در یک فضای تقریب فازی و یک مجموعه ناهموار فازی زوجی از مجموعه‌های فازی است که ناشی از اجرای نظریه فازی بر یک فضای تقریب معمولی است.
در ایرن نیز دکتر بیژن دواز  ([3]) اولین کسی بود مطالعات خود را روی مجموعه‌های ناهموار آغاز کرد. ایشان مطالعات خود را در مورد ساختارهای جبری ناهموار و ساختارهای فازی ناهموار سوق  داد.
هدف این پایان‌نامه مطالعه مجموعه‌های فازی ناهموار و برخی از ساختارهای ناهموار جبری نظیر زیر گروه‌های فازی ناهموار و زیرحلقه فازی ناهموار و ایده‌آل فازی ناهموار است. همچنین در این پایان‌نامه نشان داده می‌شود که طی چه شرایطی یک ساختار ناهموار جبری تحت یک همریختی پایا است. و همچنین عمده‌ترین کارها انجام گرفته روی مجموعه‌های فازی ناهموار را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بررسی می‌کنیم.
این پایان‌نامه در چهار فصل تهیه گردیده است. در فصل 1 تعاریف و پیش‌نیازها، در فصل 2 مجموعه‌های T- فازی ناهموار برای t-  نرم دلخواه و در فصل 3 زیرگروه‌های T –  فازی ناهموار و تأثیر همریختی‌ها بر آن‌ها را بیان کرده و در فصل 4 ابتدا ایده‌آل‌های T-  فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان کرده و برخی از مطالب گفته شده را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بیان می‌کنیم.

پایان نامه رشد سطوح ناهموار و بررسی رسانندگی الکتریکی آن

اختصاصی از کوشا فایل پایان نامه رشد سطوح ناهموار و بررسی رسانندگی الکتریکی آن دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:101

پایان‌نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد فیزیک- حالت جامد

فهرست مطالب:                                                                                                                                                                                                                                        عنوان                                                                                                                        صفحه
فهرست شکل‌‌ها....................................................................................................................................................ت‌
فهرست جدول-ها....................................................................................................................................................خ
مقدمه..........................................................................................................................................1
فصل 1     توصیف پدیده رشد سطح........................................................................................7
1-1    توصیف کمی پدیده¬¬ی رشد...............................................................................................................7
1-1-1    روابط مقیاس بندی................................................................................................................................9
1-1-2    طول همبستگی....................................................................................................................................11
1-2    مدل های رشد سطح........................................................................................................................12
1-2-1    مدل های گسسته................................................................................................................................13
1-2-1-1    مدل انباشت تصادفی.................................................................................................................................13
1-2-1-2    مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی ...............................................................................................15
1-2-1-3    مدل انباشت پرتابی....................................................................................................................................17
1-2-1-4    مدل جامد روی جامد محدود شده.........................................................................................................18
1-2-2    مدل های پیوسته.................................................................................................................................19
1-2-2-1    معادله¬ی ادوارد-ویلکینسون....................................................................................................................20
1-2-2-2    معادله¬ی کاردر-پاریزی-ژانگ.................................................................................................................21
1-3    فرآیند شبیه سازی رشد سطوح توسط نشست بالستیکی ذرات میله ای شکل..................22
فصل 2    بررسی مسئله رسانش متناوب در جامدات بی نظم..............................................25
2-1    رسانش متناوب..................................................................................................................................25
2-1-1    عمومیت رسانش متناوب در جامدات بی نظم...............................................................................26
2-2    مدل ماکروسکوپیک..........................................................................................................................30
2-2-1    بدست آوردن رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس بارهای آزاد...................................................32
2-3    گسسته سازی معادله ی رسانش با استفاده از روش حجم محدود........................................34
2-4    دستگاه های خطی اسپارس............................................................................................................37
فصل 3    نتایج عددی............................................................................................................42
3-1    بررسی نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته توسط نشست ذرات خطی..................................42
3-1-1    نشست ذرات یکسان............................................................................................................................42
3-1-2    نشست ذرات با اندازه های متفاوت..................................................................................................46
3-2    تخلخل.................................................................................................................................................47
3-3    رسانندگی مؤثر..................................................................................................................................49
3-3-1    نحوه ی توزیع پتانسیل در سطوح بر اساس تغییر فرکانس........................................................50
3-3-2    بررسی تحول زمانی رسانندگی بارهای آزاد در طی فرآیند رشد سطوح..................................50
3-3-3    بررسی  وابستگی رسانندگی مؤثر به اندازه ی ذرات....................................................................55
3-3-4    بررسی رابطه ی  تخلخل و رسانندگی.............................................................................................57
3-3-5    رابطه ی رسانندگی مؤثر بارهای آزاد با  فرکانس.........................................................................58
بحث و نتیجه گیری..................................................................................................................61
پیشنهادات............................................................................................................................. 62
مقالات ارائه شده.....................................................................................................................63
مراجع......................................................................................................................................64

فهرست شکل‌‌ها
عنوان                                                                                                                         صفحه
شکل ‏1 1: نمودار log-log زبری بر حسب زمان در حالت کلی.    8
شکل ‏1 2: نمودار لگاریتمی تحول زمانی پهنای فصل مشترک برای مدل BD،  به ازای زیر لایه¬های     مختلف با مقادیر L=100(○), 200(□), 400(◊),800(∆)    9
شکل ‏1 3: نمایش شماتیکی از مراحل لازم برای باز مقیاس بندی نمودار های ناهمواری وابسته به زمان. نمودار آخر تابع مقیاس بندی f(u) نامیده می¬شود.    10
شکل ‏1 4: مکانیزم نشست در مدل انباشت تصادفی. ذره¬ی A درA’ و ذره¬ی B در B’ می¬نشیند.    13
شکل ‏1 5: نمونه¬ای از سطح تولید شده توسط مدلRD. سایه ها سطح را در زمان¬های متوالی با بازه¬های زمانی یکسان نشان می دهند.    15
شکل ‏1 6: مدل نشست تصادفی با واهلش سطحی. ذره پس از نشست به مکانی با کمترین ارتفاع سقوط می¬کند.    15
شکل ‏1 7: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل RDSR در زمان های متوالی ودر بازه های زمانی یکسان.    16
شکل ‏1 8: مدل BD با قاعده¬ی چسبیدن به نزدیکترین همسایه    17
شکل ‏1 9: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل BD.    18
شکل ‏1 10:  نمایی از قاعده¬ی نشست در مدل RSOS.    19
شکل ‏1 11: مثالی شماتیک از نشست بالستیک ذرات با اندازه های مختلف بر روی سطح.    23
شکل ‏1 12: سطح حاصل از نشست ذرات با اندازه های مختلف به ازای 1≤l≤12.    23
شکل ‏1 13: سطوح حاصل از نشست ذرات به ازای مقادیر (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=8،                       (د) l=16، (ه) l=32، ( و) l=64    24
شکل ‏2 1: رسانندگی متناوب بر حسب دما و فرکانس برای دو نوع رسانش الکترونی و یونی. الف) رسانندگی فیلم الماسی پلی کریستال [3]. ب) رسانندگی                 0.4Ca(NO3)2-0.6KNO3در حالت مذاب با ویسکوزیته¬ی بسیار بالا[4]. در فرکانس های پایین رسانندگی ثابت است و در فرکانس¬های بالا از یک قانون توانی، با نمای زیر یک، تبعیت می¬کند.    28
شکل ‏2 2: مدارRC معادل، حاصل از گسسته سازی معادله¬ی 2-12. همگی خازن¬ها یکسان و متناسب با ثابت دی الکتریک بارهای مقید می¬باشند. در حالیکه هر مقاومت، با معکوس رسانندگی موضعی بارهای آزاد، که وابسته به مکان است، متناسب می¬باشد.    32
شکل ‏2 3: نمایی از گسسته سازی شبکه به بلوک¬های مربعی و ارتباط هر  بلوک با همسایه¬های مجاورش.    35
شکل ‏2 4: ماتریس اسپارس (الف) قطری نواری، (ب) بلوک مثلثی و (ج) بلوک سه قطری.    38
شکل ‏2 5: نمایی از ماتریس اسپارس A برای یک شبکه¬ی اولیه¬ی مستطیلی با ابعاد                nx×ny=3×4. ابعاد ماتریس اسپارس تولید شده برای چنین شبکه¬ای بصورت         N×N=nxny×nxny می¬باشد.    38
شکل ‏2 6: نمایی از شبکه¬ی گسسته شده به همراه خانه های اضافه شده برای اعمال شرایط مرزی.    39
شکل ‏3 1: منحنی تغییرات پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته از انباشت ذرات خطی یکسان با طول l=6 ، بر روی زیر لایه¬هایی با اندازه¬های متفاوت. نتایج ارائه شده برای      L=1024,204 بر روی 1500 نمونه ، برای L=4096,8192 برروی500  نمونه و برای    L=16384  بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است.    43
شکل ‏3 2: برازش خطی مقادیر بدست آمده برای β2  به ازای  زیر لایه¬های مختلف.    44
شکل ‏3 3: منحنی تغییرات پهنای زبری در حالت اشباع برای زیرلایه های مختلف، شیب بدست آمده  بیانگر نمای زبری α  می¬باشد.    45
شکل ‏3 4: منحنی تغییرات لگاریتمی پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته ازنشست ذرات خطی با اندازه¬های مختلف: 1≤l≤12، بر روی زیرلایه¬های متفاوت . نتایج ارائه شده برای  L=1024,204 بر روی 1500 نمونه ، برای L=4096,8192 برروی500  نمونه و برای      L=16384  بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است.    46
شکل ‏3 5: منحنی تغییرات تخلخل بر حسب زمان برای سطح در حال رشد توسط نسشت ذرات با اندازه¬های متفاوت، 1≤l≤12 ، بر روی زیرلایه ای به اندازه¬ی L=16384.    48
شکل ‏3 6 : تغییرات تخلخل بر حسب اندازه¬ی ذرات برای زیر لایه ای به اندازه¬ی L=1024.    49
شکل ‏3 7: توزیع پتانسیل الکتریکی برای سطح تولید شده توسط ذرات خطی با طول l=4 برای مقادیر مختلف s. (الف) s=0، (ب) s=1.78×〖10〗^(-4)، (ج) s=1.78×〖10〗^(-3)، (د) s=1.78×〖10〗^(-2)، (ه) s=1.78×〖10〗^(-1)، (و) s=1.78×10،             (ز) s=1.78×〖10〗^4    51
شکل ‏3 8: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان در طی فرآیند رشد سطوح به ازای نشست ذرات یکسان با طول¬های = 2(◄), 4(♦), 6(■), 8(►), 16(●) l برای s های با مقادیر:              (الف) 0، (ب) 0.002، (ج) 0.02، (د)  0.2 و (ه)1. طول زیر لایه L=512  می¬باشد.    53
شکل ‏3 9: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان به ازای فرکانس¬های:                                              ), 0.002(►), 0.02(■), 0.2(♦), 1(◄)●s = 0( برای سطوح در حال رشد توسط انباشت ذرات خطی یکسان با طول¬های: (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=6 و (د) l=8. طول زیر لایه L=512 می¬باشد.    54
شکل ‏3 10: مقادیر log(σ0)حسب logl ̃ برای سطوح رشد یافته از ذرات یکسان با طول¬های  l=2, 4, 6, 8, 12, 16. برای همه¬ی سطوح L=512 است. (■) بیانگر لگاریتم مقادیر σ(0) برای هر سطح و )—( شیب حاصل از برازش داده¬ها می¬باشد.    55
شکل ‏3 11: نمودار تغییرات log σ ̃ بر حسب l ̃ . برای L=512 و به ازای فرکانس¬های:           s ̃= 〖2.5×10〗^(-3) (+), 〖2.5×10〗^(-2) (▲), 〖2.5×10〗^(-1) (●), 2.5(▼), 〖2.5×10〗^1 (♦), 〖2.5×10〗^2 (◄), 〖2.5×10〗^3 (■), 〖2.5×10〗^4 (►).    56
شکل ‏3 12: نمودار تغییرات log σ ̃ بر حسب logl ̃، به ازای L=512 و برای فرکانس¬های     s= 2.5×〖10〗^(-3) (+),2.5×〖10〗^(-2) (▲),2.5×〖10〗^(-1) (●), 2.5(▼),              2.5×10 (♦),2.5×〖10〗^2 (◄),2.5×〖10〗^3 (■),2.5×〖10〗^4 (►).    57
شکل ‏3 13: مقادیر  σ(0) بر حسب تخلخل سطوح رشد یافته از نشست ذرات یکسان با         طول¬های:  l=2, 4, 6, 8,12 ، به ازای L=512.    58
شکل ‏3 14: نمودار تغییرات log⁡(σ ̃) بر حسب log⁡(s ̃) ، برای سطوح رشد یافته از نشت ذرات یکسان به ازای: l=256(+),128(▼), 64(♦), 16(▲), 12(*), 8(◄), 6(●), 4(■), 2(►)    59
شکل ‏3 15: شیب منحنی¬های نمودار 3-13به ازای بازهایی از فرکانس که تغییرات رسانندگی در آنها بصورت خطی است و برای l=16(▼),12(●), 8(*), 6(■), 4(◄), 2(►).    60
شکل ‏3 16: تغییرات لگاریتمی شیب¬های حاصل از نمودارهای شکل 3-15 بر حسب اندازه ذرات. (■) بیانگر مقدار شیب¬ها است و (—) شیب حاصل از برازش خطی این داده¬ها می¬باشد.    60


فهرست جدول ها
عنوان                                                                                                                          صفحه
جدول 3-1: نماهای مقیاسی رشد و زبری برای سطوح رشد یافته از نسشت ذرات خطی یکسان بر روی زیر لایه¬ای با طول L=16384. نتایج ارائه شده به ازای 200 بار میانگین گیری می¬باشد و میانگین خطای کلیه¬ی داده¬ها از مرتبه¬ی 〖10〗^(-4) وکوچکتر از آن است.........................................................................................................................................................45
جدول3-2: نماهای رشد و زبری سطوح رشد یافته از نشست ذرات با طول¬های متفاوت برای زیر    لایه¬ای با طول L=16384. میانگین خطای کلیه¬ی داده¬ها از مرتبه¬ی 〖10〗^(-4)  و کوچکتر از آن  می-باشد.......................................................................................................................................47

چکیده
در این پایان نامه، ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو، رشد سطوحی شبیه سازی شده است که از نشست بالستیکی ذرات خطی با اندازه¬های متفاوت تولید می¬شوند. با بررسی زبری و نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته، رابطه¬ی Family-Vicsek برای این سطوح بررسی شده و با توجه به اهمیت تخلخل چنین سطوحی، تحولات تخلخل بعنوان تابعی از زمان و اندازه¬ی ذرات مورد مطالعه قرار گرفته است. سپس با حل عددی معادله¬ی رسانش در سطوح رشد یافته، رفتار رسانندگی مؤثر الکتریکی این سطوح، بر حسب کمیت¬هایی چون زمان، اندازه¬ی ذرات، فرکانس و تخلخل بررسی شده است.
نتایج شبیه سازی نشان می¬دهند که منحنی تغییرات زبری بر حسب زمان دارای سه رفتار متفاوت می¬باشد، بطوریکه دارای دو رفتار خطی با شیب¬های متفاوت در زمان¬های اولیه و میانی بوده و سپس به اشباع می¬رسد. بررسی تخلخل نشان داد که سطوح تولید شده به شدت متخلخل هستند و تخلخل سریعتر از سطح به اشباع می¬رسد. همچنین میزان تخلخل ابتدا تابعی افزایشی از طول ذرات انباشتی بوده  و پس از رسیدن به مقدار بیشینه خود با افزایش طول ذرات کاهش می¬یابد.
بررسی رسانندگی مؤثر این سطوح نشان می¬دهد که در طی فرآیند رشد، رسانندگی با زمان افزایش یافته و بتدریج به اشباع می¬رسد. همچنین این کمیت تابعی افزایشی از فرکانس بوده و برای چندین مرتبه¬ی بزرگی از فرکانس رسانندگی بصورت تابعی نمایی از فرکانس تغییر می¬کند که مقادیر توان، تابعی از اندازه¬ی ذرات انباشتی می باشد.

     

کلمات کلیدی: رشد سطح، زبری، نماهای مقیاسی، تخلخل، رسانندگی مؤثر، فرکانس