پایان نامه کیهانشناخت جهان شامه ای با گرانش اصلاح شده

اختصاصی از کوشا فایل پایان نامه کیهانشناخت جهان شامه ای با گرانش اصلاح شده دانلود با لینک مستقیم و پرسرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:178

پایان نامه دوره دکتری در رشته فیزیک گرانش و کیهانشناسی

فهرست مطالب:
عنوان                                                                                                                        صفحه
1    فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای    1
1-1-    مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد    1
1-2-    انبساط عالم    5
1-3-    انرژی تاریک    12
1-4-    هندسه ی تاریک    15
1-4-1-    نظریه ی کالوزا و کلاین    16
1-4-2-    نظریه ی ابر ریسمان    20
1-4-3-    نظریات مبتنی بر ابعاد اضافه    22

2    فصل دوم- گرانش اصلاح شده ی f(R)   و فضای فاز سیستم های دینامیکی    40
2-1-    مقدمه    40
2-2-    نظریه ی گرانشی f(R)    41
2-3-    کیهانشناخت گرانش اصلاح شده ی f(R)    49
2-4-    فضای فاز و روش سیستم های دینامیکی    54
2-4-1-    سیستم های دینامیکی خطی    56
2-4-2-    سیستم های دینامیکی غیر خطی    62

3    فصل سوم- اعتبار کیهانشناختی گرانش اصلاح شده ی القایی    66
3-1-    مقدمه    66
3-2-    نظریه ی گرانش اصلاح شده از نوع القایی    67
3-3-    دیدگاه سیستم های دینامیکی    69
3-3-1-    سیستم مستقل x=f ̇(x)    69
3-3-2-    نقاط ثابت و پایداری آن ها    71
3-3-3-    نتایج تحلیلی برای چند مدل مشخص    81
3-4-    ناپایداری Dolgov-Kawasaki    87
3-5-    شرط ناپایداری ماده در مدل های جهان شامه DGP با گرانش اصلاح شده    91

4    اعتبار کیهانشناختی نظریه ی گرانش القا شده از نوع هو-ساویکی    99
4-1-    مقدمه    99
4-2-    نظریه ی عام f(R)-DGP    100
4-3-    فضای فاز نظریه ی عام f(R)-DGP    101
4-4-    اعتبار کیهانشناختی گرانش القایی اصلاح شده از نوع هو- ساویکی    105
4-5-    مقایسه ی مدل با داده های رصدی    110
4-5-1-    روش کیهان نگاری    111
4-5-2-    کاربرد روش کیهان نگاری در مدل f(R)-DGP    114
4-5-3-    مقایسه ی رصدی گرانش القایی هو- ساویکی    120

5    فصل پنجم- گرانش توازی دور    123
5-1-    مقدمه    123
5-2-    مبانی نظریه گرانشی توازی دور    124
5-2-1-    هموستار ها    126
5-3-    معادلات میدان گرانشی در نظریه توازی دور    130
5-4-    نظریه ی گرانشی توازی دور اصلاح شده    133
5-4-1-    گرانش f(T) و شتاب عالم    135
5-5-    گرانش اصلاح شده ی f(T,Θ)    137
5-6-    اختلالات جواب های تخت FRW    139
5-7-    پایداری جواب های دو سیته    142
5-8-    شرایط انرژی    146
نتیجه گیری

منابع و مآخذ

فهرست شکل ها
عنوان                                                                                                                                   صفحه
شکل ‏1 1 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی    4
شکل ‏1 2 : علامت های اختصاری و مقادیر آن ها    4
شکل ‏1 3 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی    5
شکل ‏1 4 :  فاکتور مقیاس در عالم در حال انبساط    6
شکل ‏1 5 : منحنی سرعت دور شدن اجرام کیهانی از ناظر    7
شکل ‏1 6 : a فضا زمان 4 بعدی معمولی، b و c منیفلد 5 بعدی کالوزا- کلاین در فاصله ی نزدیک و دور     16
شکل ‏1 7  : نمایی از فضا زمان با 2 بعد اضافه ی فشرده    23
شکل ‏1 8 : طرحی از مکانیزم بعد اضافه ی غیر فشرده    23
شکل ‏1 9 : طرحی از خمیدگی بعد اضافه در مدل RSΙ .    26
شکل ‏1 10 : نمایی از توده 5 بعدی RSI  با دو شامه که در فاصله ی L  از هم قرار دارند    27
شکل ‏1 11 : انتشار امواج صوتی از فلز به هوا در تشابه با انتشار امواج گرانشی در مدل DGP از شامه به توده    33
شکل ‏1 12 : برهم کنش تک حلقه ای بین گراویتون توده و مییدان های مادی روی شامه    35
شکل ‏1 13 :رفتار پتانسیل گرانشی در مدل DGP در فواصل مختلف    38
شکل ‏2 1 : نمایی از تقسیم بندی گرانش اصلاح شده ی f(R) بر اساس هموستار    48
شکل ‏2 2 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی 2 بعدی x'=Ax با حل مجانبی x=0 و ناپایدار.    59
شکل ‏2 3 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم x'=Ax با حل مجانبی x=0 و پایدار    60
شکل ‏2 4  :فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم x'=Ax با حل مجانبی x=0  ناپایدار زینی.    60
شکل ‏2 5 : فضای فاز سیستم دینامیکی x'=Ax با حل مجانبی x=0 وبه طور حاشیه ای پایدار    61
شکل ‏3 1: پارامتر معادله حالت مؤثر مربوط به نقطه ثابت E    75
شکل ‏3 2 : پارامتر واشتاب مربوط به نقطه ثابت E    75
شکل ‏3 3 : فضای فاز دو بعدی x_3-x_5 نزدیک دو نقطه بحرانی  A  (سمت چپ) و B (سمت راست).    78
شکل ‏3 4: فضای فاز دو بعدی (x_3-x_5) حول نقطه ثابت استاندارد از منحنی C.    80
شکل ‏3 5 : فضای فاز سه بعدی x_2-x_3-x_5 مربوط به منحنی C    81
شکل ‏3 6 : نمودار m-r مربوط به مدل f(R)=R+γR^n به ازای n=0/13  و n=12.    84
شکل ‏3 7 : نمودار m-r مربوط به مدل f(R)=〖R 〗^n exp η/R به ازای n=0/35 و n=1     86
شکل ‏3 8 : رفتار تابع M=m_eff^2-m_4^2 بر حسب γ و n.    97
شکل ‏3 9 :رسم ناحیه ی پایداری فاز دوسیته. فاز دوسیته در ناحیه ی n<-4/12 پایدار خواهد بود.    97
شکل ‏4 1 : فضای فاز 3 بعدی مدل های f(R)-DGP وقتی سیال انحنا فانتومی عمل می کند    104
شکل ‏4 2 : پارامتر معادله حالت سیال انحنای مربوط به گرانش القا شده ی هو- ساویکی بر حسب z    110
شکل ‏5 1 : انتقال موازی یک 4 بردار از نقطه فضا زمانی i با مختصات xα به نقطه j  با مختصات xα+δxα    126
شکل ‏1 2 : پارامتر معادله حالت انرژی تاریک مؤثر بر حسب انتقال به سرخ z.......................................................157




فهرست جدول ها
عنوان                                                                                                                                   صفحه
جدول 3-1 : مختصات نقاط ثابت، r ، پارامتر واشتاب q و پارامتر معادله حالت مؤثر نقاط ثابت مربوط به نظریه های عام f(R)-DGP........................................................................................................................................................................72
جدول 4-1 : مختصات نقاط ثابت، ویژه مقادیر ماتریس ژاکوبی و مشخصه ی پایداری نقاط.................................102


لیست علائم و اختصارات
ماده تاریک سرد (Cold Dark Matter).....................................................................................................................CDM
مگاپارسک (Mega Parsec).......................................................................................................................................Mpc
فریدمن- رابرتسون- والکر (Friedmann- Rabertson- Walker)............................................................................FRW
ماده تاریک سرد+ ثابت کیهانشناختی (Λ+ Cold Dark Matter)......................................................................... ΛCDM
گیگا الکترون ولت (Giga electron volt)....................................................................................................................Gev
ترا الکترون ولت (Tera electron volt).......................................................................................................................Tev
الکترودینامیک کوانتومی (Quantum Electro Dynamic).........................................................................................QED
ارکانی حامد- دیموپولوس- دی والی (Arkani Hamed- Gabadadze- Porrati).....................................................ADD
کاوشگر همسانگرد میکروموج ویلکینسون (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)................................WMAP
الکتروضعیف (electroweak)........................................................................................................................................ew
راندال-ساندروم (Randall- Sundrum)..........................................................................................................................RS
دی والی- گابادادزه- پورراتی (Dvali- Gabadadze- Porrati).................................................................................DGP
برنس- دیک (Brans-Dicke)......................................................................................................................................................BD
شرط انرژی ضعیف (Weak Energy Condition)......................................................................................................WEC
شرط انرژی نورگونه (Null Energy Condition).........................................................................................................NEC
شرط انرژی قوی (Strong Energy Condition)...........................................................................................................SEC
شرط انرژی غالب (Dominate Energy Condition)..................................................................................................DEC




 چکیده
در این رساله گرانش اصلاح شده را در مدل های جهان شامه ای مورد مطالعه قرار دادیم. گرانش اصلاح شده را می توان به دو بخش کلی تقسم کرد: در بخش اول فضا زمان خمیده با اسکالر انحنای R در لاگرانژی کنش به صورت اصلاح شده ی f(R) در می آید. این بخش فصل های اول تا چهارم این رساله را به خود اختصاص داده است. اما در بخش دوم فضا زمان بدون انحنا و تخت اما با پیچش، که با اسکالر پیچش T در لاگرانژی کنش نشان داده می شود، به صورت f(T) اصلاح می شود. بر این اساس در فصل اول ابتدا به ایده ی ابعاد اضافه کالوزا و کلاین و سپس به مدل های مبتنی بر ابعاد اضافه و جهان شامه ای می پردازیم. در فصل دوم مدل های گرانش اصلاح شده ی f(R) ، فرمالیزم های متریک و پلاتینی آن و کیهانشناخت عالم را در این دو فرمالیزم توضیح می دهیم. سپس به مطالعه ی سیستم های دینامیکی به روش فضای فاز می پردازیم. در فصل سوم ایده ی گرانش القایی اصلاح شده را مطرح می کنیم و به عنوان یک سیستم دینامیکی کیهانشناخت این مدل را با استفاده از فضای فاز آن مورد مطالعه قرار می دهیم. در این فصل نشان می دهیم که مدل های عام f(R)-DGP بر روی شاخه نرمال دارای فاز دو سیته هستند که البته پایداری این فاز به عنوان شرطی برای مقبولیت کیهانشناختی هر نظریه، مدل های مشخصی از f(R) را می طلبد. همچنین در این فصل به بحث ناپایداری ماده خواهیم پرداخت. در فصل چهارم کیهانشناخت مدل هو- ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP مورد توجه قرار می گیرد. ما برای مدل های عام f(R)-DGP  نشان می دهیم که اگر سیال انحنا نقشی فانتوم گونه داشته باشد، مدل ارائه شده شامل یک فاز دوسیته ی پایدار خواهد بود و گرانش هو-ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP رفتاری فانتوم گونه از خود نشان داده است. در ادامه، آن را به روش کیهان نگاری با داده های رصدی مقایسه می کنیم و پارامتر های آزاد مدل هو- ساویکی را به طور تقریبی بدست می آوریم. در فصل آخر نظریه گرانشی توازی دور و نسخه ی اصلاح شده ی آن را معرفی می کنیم و در نهایت بر اساس امکان بر هم کنش بین ماده و گرانش، تعمیمی از آن را به صورت f(T,Θ)  ارائه می دهیم.  پایداری جواب دو سیته ی این مدل را به روش اختلال بررسی می کنیم و حفظ شرایط انرژی را نیز به عنوان لازمه ی اعتبار گرانشی این مدل در نظر خواهیم گرفت. در نهایت مدل خاصی از تابع f(T,Θ) را با شکل مشلبه آن در f(R,Θ) مقایسه می کنیم و خواهیم دید که در مدل f(T,Θ) گذار خوش تعریفی از مرز فانتوم نسبت به مدل مشابه اش در f(R,Θ) رخ می دهد.

واژه های کلیدی
جهان شامه ای، گرانش اصلاح شده، سیستم های دینامیکی، گرانش توازی دور، شرایط انرژی

فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای

مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد

در سال 1929، ادوین هابل  کشف کرد که طیف رسیده از کهکشان راه شیری با گذشت زمان انتقال به سرخ می یابد که دلیلی بر انبساط عالم می باشد. همچنین در سال 1964، آرنیو پنزیاس  و رابرت ویلسن  خبر از کشف تابش میکروموجی دادند که به طور یکنواخت سرتاسر عالم را پر کرده است. کشف انبساط هابل و تابش زمینه کیهانی، مدل مهبانگ یا همان مدل انفجار بزرگ را به مدل استاندارد کیهانشناسی تبدیل کرده است. گزارش دقیقی از فراوانی عناصر سبک در دوران کیهان اولیه توسط تئوری سنتز هسته ای مطرح شد. موفقیت این نظریه و همچنین تطابق عالی منحنی طیف تابش زمینه کیهانی با طیف تابش جسم سیاه سبب شد که مدل مهبانگ به عنوان مدل استاندارد در جامعه کیهانشناسی معرفی گردد. این مدل به همراه نظریه های اتحاد بزرگ  (GUTs) مجموعه ی نسبتاً مناسبی برای توصیف کیهان اولیه و تحول آن بوجود آورده اند. در ادامه به طور مختصر مدل کیهانشناخت استاندارد را توصیف خواهیم کرد.
دینامیک عالم در حال انبساط توسط دو کمیت زیر تعیین می شود:
الف) پارامتر هابل، H ،که آهنگ انبساط عالم را بدست می دهد
ب) پارامتر انحنا K که توسط عناصر سازنده عالم مشخص می شود
مشاهدات مستقیم از کیهان کنونی، عناصر تشکیل دهنده آن را به سه دسته زیر رده بندی می کند:
    تابش که امروزه به صورت فوتون های زمینه کیهانی با دمای T=〖2/732〗^°±〖0/002〗^° k وجود دارد و تقریبا 1% کیهان ما را می سازد.
    ماده که خود به دو دسته تقسیم می شود:
2-1) ماده باریونی که عناصر موجود در جدول تناوبی عناصر را شامل می شود و تقریبا 4% از کل عالم را فرا گرفته است.
2-2) ماده تاریک غیر باریونی که در تشکیل و تحول ساختار نقش بسزایی داشته است. این ماده در حالت غیر نسبیتی ماده تاریک سرد  (CDM) نامیده می شود که حدود 23% از چگالی عالم را می سازد.
    انرژی تاریک: مشاهدات اخیر از ابرنواخترهای نوع Ia و همچنین تابش زمینه کیهانی نشان می دهد که تقریبا 73% از چگالی عالم از عنصر ناشناخته ای ساخته شده است که مدل استاندارد کیهانشناسی در توصیف آن عاجز است.
مدل استاندارد کیهانشناسی بر پایه ی دو فرض اساسی همگنی و همسانگردی بزرگ مقیاس عالم (l>100Mpc) بنا نهاده شده اند. همگنی یعنی اینکه هیچ نقطه ی ارجحی در عالم وجود ندارد و چگالی یکنواختی دارد. همسانگردی یعنی اینکه عالم از هر جهتی یکسان به نظر می رد. لازم به ذکر است که پذیرش این فرض ها بر اساس مشاهدات مربوط به تابش زمینه کیهانی بوده است. کیهانشناسان بر این باورند که این بی نظمی ها با گذشت زمان، با وجود ناپایداری های گرانشی متحول شده اند و ساختارهای بزرگ امروزی را در مقیاس کهکشانی تشکیل داده اند. در این رساله برای بررسی دینامیک عالم، رفتار بزرگ مقیاس عالم (با فرض همگنی و همسانگردی) به عنوان تحول زمینه کیهان مورد بررسی قرار می گیرد.
بر اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات، عالم از یک انفجار بزرگ و سپس از یک سوپ کیهانی داغ و چگال که پر شده از ذرات بنیادی است تشکیل شده است. بعد از انفجار بزرگ، عالم وارد یک دوره تورمی شده که در آن چگالی میدان اسکالر غالب بوده است. در این دوره، عالم در یک فاز شتاب مثبت قرار دارد که اصطلاحا فاز دوسیته  خوانده می شود. بعد از آن دوره بسیار کوتاه، انرژی میدان اسکالر سریعاً افت پیدا می کند و دوره بازگرمایش شروع می شود. با فرایند بازگرمایش، عالم پر از تابش ذرات فرانسبیتی می شود که اصطلاحا به آن دوره ی تابش غالب می گویند و رفته رفته سهم چگالی تابش کم می شود تا اینکه ماده تاریک غالب می شود ( این دوره حدودا 300000 سال پس از خلقت اتفاق افتاده است) [1]. با کاهش چگالی ماده در طی زمان، عالم وارد یک فاز شبه تورمی می شود و با شتاب مثبت شروع به انبساط می کند که تا کنون ادامه دارد. اصطلاحاً گفته می شود در این دوره انرژی تاریک غالب است. البته انتخاب های متعددی برای انرژی تاریک وجود دارد که در بخش های بعدی به آن اشاره خواهیم کرد. در شکل 1-1 و  1-2 تاریخچه تحول عالم بر اساس مدل استاندارد آورده شده است. در علم کیهانشناسی علائم اختصاری ویژه ای داریم که لازم است قبل از ورود به آن، آنها را معرفی کنیم. این علائم در جدول شکل 1-2 آورده شده اند.