مقاله تئوری احتمالات

اختصاصی از کوشا فایل مقاله تئوری احتمالات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحات 57

- ظرف شماره I حاوی 7 توپ قرمز و 3 توپ سفید است و در ظرف شماره II چهار توپ قرمز و 6 توپ سفید وجود دارد. توپ‌ها هم اندازه و هم شکل‌اند. دو توپ به تصادف و بدون جایگذاری از ظرف شماره I انتخاب و داخل ظرف شماره II قرارداده می‌شود. آن گاه 3 توپ تصادفی و بدون جایگذاری از ظرف شماره II انتخاب و خارج می‌شوند. در این صورت مطلوبست تعیین:

الف) احتمال اینکه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفید رنگ باشند.

ب) با فرض اینکه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II سفید رنگ است، احتمال اینکه 2 تای آنها از ظرف شماره I به ظرف شماره II منتقل شده‌اند.

حل: الف)

A: I پیشامد قرمز بودن 2 توپ از ظرف  

B: I پیشامد سفید بودن 2 توپ از ظرف  

C: I پیشامد یک توپ قرمز و یکی سفید از ظرف  

W: II پیشامد سفید بودن هر سه توپ از ظرف  

P (W) = P(W | A) P(A) + P(W | B) P(B) + P (W | C) P(C)

ب)

2- می‌دانیم که 48 درصد از خانم‌ها و 37 درصد از آقایان معتاد به سیگار که در کلاس‌های ترک سیگار شرکت می‌کنند دست کم، به مدت یک سال بعد از اتمام کلاس‌های سیگار نمی‌کشند. اگر بعد از پایان یک سال همه افرادی که ترک سیگار کرده‌اند در جشنی که به همین مناسبت برگزار می‌شود شرکت کنند و بدانیم که 62 درصد از کل افرادی که در کلاس‌ها شرکت کرده‌اند را آقایان تشکیل داده‌اند،

الف) چند درصد از کل افرادی که در کلاس‌ها بوده‌اند در جشن شرکت کرده‌اند؟

ب) چند درصد از افرادی که در جشن شرکت کرده‌اند خانم بوده‌اند؟

حل: الف)

    62/0 = P(A)                 پیشامد آقایانی که در کلاس شرکت کرده‌اند : A

48/0 = P(B | AC) و   37/0 = P(B | A) پیشامد از آقایان معتاد به سیگار که در کلاس شرکت کرده‌اند: P(B | A)

                               کسانی که سیگار را ترک کرده‌اند: B

411/0 = 38/0 × 48/0 + 63/0 × 37/0 = P(B) = P(B | A). P(A) + P(B | AC) P(AC)

ب)

3- در یک حراج مجموع هنری 4 اثر از دالیز، 5 اثر از ون گوک و 6 اثر از پیکاسو وجود دارد و 5 نفر خریدار همه این آثار هستند. اگر یک گزارشگر فقط تعداد هر اثر خریداری شده توسط هر خریدار را گزارش بدهد به چند طریق مختلف می‌توان نتیجه را گزارش کرد؟

حل:

(تعداد جوابهای 5= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) × (تعداد جوابهای 4= X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

 = (تعداد جوابهای 6= X1 + X2 + X3 + X4 + X5) X

4- فرض کنید خطای اندازه‌گیری دما در یک آزمایش شیمیایی متغیر تصادفی و پیوسته مانند X با چگالی احتمالی زیر است:

الف) نشان دهید که f(x) واقعاً یک چگالی احتمال است.

ب) احتمال اینکه 6 > x > 0 و   1 > x را محاسبه کنید.

حل:

الف) مقدار تابع چگالی در خارج از محدوده تعریف شده برابر صفر است.

             0 = f(x)

I: f(x) ≥ 0
 

5- مدت زمانی که (واحد به ساعت) یک کامپیوتر قبل از خراب شدن کار می‌کند با متغیر تصادفی پیوسته X معرفی می‌شود که چگالی احتمال آن به صورت زیر است:

0 ≤ x                                      

احتمال اینکه کامپیوتر بین 50 تا 150 ساعت کار کند را بدست آورید.

حل: ابتدا باید مقدار ثابت  λ را محاسبه کنیم:

6- در مخزن یک جایگاه فروش بنزین هفته‌ای یک بار بنزین ریخته می‌شود. اگر مقدار فروش بنزین در این جایگاه در هفته (به هزار لیتر) متغیر تصادفی X با چگالی احتمال